Vektörel ve skaler büyüklük örnekleri

'Bilgi Rehberi' forumunda mahir tarafından 16 Ocak 2015 tarihinde açılan konu


  1. Vektörel ve skaler büyüklük nedir ve örnekleri


    Yönü ve doğrultusu olan büyüklüklere Vektörel Büyüklük denir.
    En basit hali ile yönden bağımsız büyüklüklere skaler büyüklük denilmektedir.
    Vektörel ve Skaler Büyüklüklere Ortak Bir Örnek
    Örneğin bir otomobilin saatte kaç kilometre yol katettiğini belirten büyüklüğe “sürat” denir. Bu büyüklük yönden bağımsız, yani “skaler” bir büyüklüktür ve km/saat birimiyle, örneğin 60 km/saat olarak belirtilir. Fakat, eğer otomobilin aynı zamanda hangi yönde hareket etmekte olduğunu bilmek istiyorsak; o zaman, hareket yönünü de betimleyen, dolayısıyla yönlü, yani vektörel bir büyüklük olan hızdan bahsederiz. Örneğin 60 km/saat süratle güneye doğru hareket eden bir otomobilin hızı; 60 birim büyüklüğünde ve ucu güneye yönelik bir okla gösterilir.
    Yönü ve doğrultusu olan büyüklüklere Vektörel Büyüklük denir.Vektörel büyüklüklere bir diğer anlamda sayı ve birime ek olarak bir doğrultu ve yöne sahip olan büyüklükler olarak anlamlandırılmaktadır.Örneğin fizikte hızlar vektörlerle ifade edilir.Vektörün uzunluğu ise onun şiddetini yani büyüklüğünü gösterir.
    Ör.: Kuvvet, Yer Değiştime, Konum, Hız, Ağırlık v.b.,
    Vektörel Büyüklüklerin Özellikleri
    Yönü, doğrultusu ve değeri aynı olan vektörlere “eş vektörler” denir.
    Yönleri ters doğrultuları ve değerleri aynı olan vektörlere “zıt vektörler” denir.
    Vektörel bir ifadenin skaler bir ifade ile çarpımı yada bölümü, vektörel bir büyüklüktür.
    İki vektörün skaler çarpımı, skaler bir büyüklüktür.
    Vektörel Büyüklüklere Örnekler

    Bu yöntemle elde edilen vektörü matematiksel olarak aşağıdaki gibi göstere biliriz.
    Ucuca Ekleme Yöntemi:
    Ucuca ekleme yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde vektörlerden herhangi biri alınarak bitiş noktasına diğer bir vektör yerleştirilir, daha sonra başka bir vektör ise yerleştirilen bu yeni vektörün bitiş noktasına yerleştirilir yani vektörler ucuca eklenir. Bu işlem vektör sayısı kadar tekrarlanır. Ucuca ekleme işlemi tamamlandıktan sonra kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından en son eklenen vektörün bitiş noktasına doğru bir vektör çizilir. Elde edilen bu vektör ucuca eklenen vektörlerin toplamıdır ve yönü kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından kullanılan son vektörün bitiş noktasına doğrudur.


    Örnek:
    Bileşenlerine Ayırma Yöntemi:
    Bileşenlerine ayırma yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde toplanacak tüm vektörler bir dik koordinatlar sistemine taşınır ve başlangıç noktaları koordinat sisteminin merkezine(orjine) gelecek şekilde yerleştirilir. Her bir vektörden “x” ve “y” düzlemlerine dikmeler indirilir. İndirilen dikmeler ile başlangıçtaki vektörlere ait “x” ve “y” bileşen vektörleri elde edilir.
    Rx = R x cosµ
    Ry = R x sinµ
    Daha sonra elde edilen bu yeni vektörler birbirleri ile toplanır (Ters yönlü vektörler birbirini götürür).
    Skaler Büyüklük Nedir?
    En basit hali ile yönden bağımsız büyüklüklere skaler büyüklük denilmektedir.Skaler büyüklükler sadece sayılarla ifade edilmektedir.Bu büyüklüklerin bir birimi bulunmaktadır.(Örn:3kg gibi).Skaler büyüklükler, kütle, sıcaklık, güç, zaman, iş vb. olarak incelenebilir. Örnek olarak göstermek gerekirse; 3 metre, 5 kilogram, 35 oC, 600 Newton, 220 Volt gibi.
    Uygulamalı Örnek
    Günlük hayattan bir örnek ile anlatmak gerekirse; örneğin bir otomobilin saatte kaç kilometre yol katettiğini belirten büyüklüğe “sürat” denir. Bu büyüklük yönden bağımsız, yani “skaler” bir büyüklüktür ve km/saat birimiyle, örneğin 60 km/saat olarak belirtilir.