Vektör ve Vektörler Nedir..

Konusu 'Ders notları' forumundadır ve SümbüL tarafından 18 Aralık 2009 başlatılmıştır.

  1. SümbüL Üye

    Vektör
    Vektörler


    Vektör ve Vektörler Nedir..

    Fizik Bilimi ve dersinin temeli olan vektör kavramı çoğu öğrenci tarafından “nasıl olsa yaparım” düşüncesiyle iyi irdelenmemekte ve bunun sonucunda da sınavlarda bu konuda çıkan sorularda hüsrana uğramaktadır. Halbuki fiziği anlamanın ve yapmanın yolu vektör-kuvvet ikilisinden geçmektedir. Bu nedenle bu bölüme gereken önem verilmelidir.

    Vektör nedir?

    Ok işareti ile gösterilen vektör, bir başlangıç noktası, yön belirten ok ve uzunluğu belli bir doğru parçasından oluşur. Eğer bir vektör çizip büyüklük birimine de “Newton” derseniz, kuvvet kavramı ortaya çıkar.

    Vektörlerin Toplanması

    Vektörler üç şekilde toplanabilir. Peki vektörlerin toplaması nedir? Bunu şöyle örneklendirebiliriz. Birden fazla vektörün yerine kullanılabilecek tek vektörü bulmaya vektörlerde toplama işlemi denir. Bulunan tek vektöre ise bileşke veya toplam vektör adı verilir. Örneğin bir masayı iki çocuk çekeceği yerde onların toplam kuvveti kadar olan bir adam çekerse, adamın uyguladığı kuvvet bileşke kuvvet anlamına gelir.

    1. Paralelkenar Metodu: İki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir ve bitiş uçlarından diğerine paralel ve aynı uzunlukta yapay çizgiler çizilir. En son olarak da, vektörlerin başlangıç noktalarının kesimi ile yapay çizgilerin kesimi birleştirilir. Çıkan vektör bileşke vektördür.

    2. Uçuca Ekleme (Üçgen) Metodu: Bu yöntemde vektörün birinin bittiği noktada diğeri başlatılır. Son olarak da, çizilen ilk vektörün başlangıç noktası ile çizilen son vektörün bitiş uçları birleştirilir. Bileşke vektörün yönü ilk vektörden son vektöre doğrudur.

    3. Çokgen Metodu: Eğer ikiden fazla vektör toplanacak ise, kullanılır. Bunda da ya paralelkenar, ya da üçgen metodu kullanılır. (Paralelkenar metodu bu aşamada pratik değildir. Çünkü bu yöntemde vektörler ikişer ikişer alındığından çözüm yolu pratik olmayacaktır.)

    4. Tablo Metodu: Soru bize ölçekli çizim halinde verilirse kullanabileceğimiz pratik metottur.


    Skaler Büyüklük:[/color] Sayı ve birim kullanılarak belirtilebilen büyüklüklere skaler büyüklük denir. Örneğin "5Kg" değeri skaler bir büyüklüktür


    Vektörel Büyüklük: Sayı ve birime ek olarak bir doğrultu ve yöne sahip olan büyüklüklere vektörel büyüklük adı verilir. Örneğin fizikte hızlar vektörlerle ifade edilir.

    · Yönü, doğrultusu ve değeri aynı olan vektörlere "eş vektörler" denir.

    · Yönleri ters doğrultuları ve değerleri aynı olan vektörlere "zıt vektörler" denir.

    · Vektörel bir ifadenin skaler bir ifade ile çarpımı yada bölümü, vektörel bir büyüklüktür.

    · İki vektörün skaler çarpımı, skaler bir büyüklüktür.

    Vektörlerin Toplanması:

    Vektörel büyüklükleri toplamak için üç yöntem kullanılır.

    1. Paralel Kenar Yöntemi:

    Paralel kenar yöntemi iki vektörün birbiri ile toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde iki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir, birinci vektörün başlangıç noktasından ikinci ve vektöre paralel ve eşit hayali bir vektör çizilir, aynı şekilde ikinci vektörden birinci vektöre eşit ve paralel hayali bir vektör çizilir. Daha sonra ilk vektörlerin kesişim noktası ile hayali vektörlerin kesişim noktası birleştirilerek yeni bir vektör elde edilir. Bu yeni vektör, ilk iki vektörün toplamıdır ve yönü ilk vektörlerin kesişim noktasından hayali vektörlerin kesişim noktasına doğrudur.

    Örnek:


    Bu yöntemle elde edilen vektörü matematiksel olarak aşağıdaki gibi göstere biliriz.

    2. Ucuca Ekleme Yöntemi:

    Ucuca ekleme yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde vektörlerden herhangi biri alınarak bitiş noktasına diğer bir vektör yerleştirilir, daha sonra başka bir vektör ise yerleştirilen bu yeni vektörün bitiş noktasına yerleştirilir yani vektörler ucuca eklenir. Bu işlem vektör sayısı kadar tekrarlanır. Ucuca ekleme işlemi tamamlandıktan sonra kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından en son eklenen vektörün bitiş noktasına doğru bir vektör çizilir. Elde edilen bu vektör ucuca eklenen vektörlerin toplamıdır ve yönü kullanılan ilk vektörün başlangıç noktasından kullanılan son vektörün bitiş noktasına doğrudur.

    Örnek:


    3. Bileşenlerine Ayırma Yöntemi:

    Bileşenlerine ayırma yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanması için kullanılabilir. Bu yöntemde toplanacak tüm vektörler bir dik koordinatlar sistemine taşınır ve başlangıç noktaları koordinat sisteminin merkezine(orjine) gelecek şekilde yerleştirilir. Her bir vektörden "x" ve "y" düzlemlerine dikmeler indirilir. İndirilen dikmeler ile başlangıçtaki vektörlere ait "x" ve "y" bileşen vektörleri elde edilir.

    Rx = R x cosµ
    Ry = R x sinµ

    Daha sonra elde edilen bu yeni vektörler birbirleri ile toplanır (Ters yönlü vektörler birbirini götürür).

    Vektörlerde Çıkarma:

    Vektörlerde çıkarma işlemi yapılırken iki yol izlenebilir.

    1. Yöntem: Bu yöntemde ilk olarak çıkarılacak olan vektör ters çevrilir, daha sonra ise oluşan bu yeni vektör ile diğer vektör ucuca ekleme yöntemi ile toplanırlar. ikiden fazla vektör kullanıldığında çıkarılacak olan vektörler ters çevrilir toplanacak olanlar ise olduğu gibi bırakılır ve ucuca toplama yöntemi ile toplama yapılır.

    2. Yöntem: Bu yöntemde iki vektör başlangıç noktaları birbiri ile çakışacak şekilde yan yana getirilir. Bu işlemden sonra yönü, çıkartılacak olan vektörün bitiş noktasından ilk vektörün bitiş noktasına doğru olan bir vektör çizilir, böylece iki vektör birbirinden çıkarılmış olur.