Üslü Sayılar

'Ders çalışıyorum' forumunda Wish tarafından 2 Ekim 2008 tarihinde açılan konu


  1. Üslü Sayılar - Çözümlü Örnekler ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

    Örnek 1.3.5:
    3a = 4 olduğuna göre,
    3a + 1 – 2 . 9a nın değeri kaçtır?

    Çözüm: 3a = 4 olduğuna göre
    3a + 1 – 2.9a = 3a . 31 – 2 . (32)a
    = 3a . 3 – 2 . (3a)2
    = 4 . 3 – 2 . 42
    = 12 – 2 . 16
    = 12 – 32
    = -20 olur.
    Örnek 1.3.6:
    a, b tam sayı ve a < 5 olmak üzere,

    olduğuna göre, a + b kaçtır?
    Çözüm :


    a, b tam sayı ve a < 5 olduğu için
    a = 3 ve -b-1 = 3 tür. Buradan,
    - b = 3 + 1
    b = 4 tür.
    O halde, a + b = 3-4 = 1 olur.
    Örnek 1.3.7:

    eşitliğini sağlayan x değeri kaç tanedir?
    Çözüm : eşitliğinin sağlandığı üç durum olabilir.
    1. Durum:
    &THORN; x + 2 = 1
    x = 1 – 2
    x = -1
    2. Durum :
    &THORN; x2 – 4 = 0 ve x + 2 ¹ 0 dır.
    x2 – 4 = 0 &THORN; x2 = 4
    &THORN; x = 2 veya x = -2 dir.
    Ayrıca, x + 2 ¹ 0 &THORN; x ¹ -2 dir.
    (x = 2 veya x = -2) ve
    (x ¹ -2) &THORN; x = 2 dir.
    (Yani, üssü sıfır değerlerden, tabanı sıfır yapmayanlar alınır.)
    3. Durum :
    &THORN; x + 2 = -1 ve
    x2 – 4 çift sayıdır.
    x + 2 = - 1 &THORN; x = -3
    Bu değer için x2 – 4 ün çift sayı olup olmadığına bakalım.
    (-3)2 – 4 = 9 – 4 = 5
    5 tek sayıdır. O halde, buradan eşitliği sağlayacak değer bulamaz.
    Demek ki, denklemi sağlayan değer 2 tanedir.
    Bu değer: x = -1 ve x = 2 dir.