Üslü Sayılar Konu Anlatımı

'Sayısal Dersler' forumunda Meryem tarafından 8 Şubat 2012 tarihinde açılan konu


  1. Üslü sayılar hakkında bilgi
    Üslü sayılar konusu


    Üs Kavramı:

    (a)reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

    am = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

    Örnekler:
    23 = 2 . 2 . 2 =8
    52 = 5 . 5 = 25

    Özellikler:
    Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
    am = a0 = 1

    Örnekler: 30 = 1
    Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
    am = a1 = a

    Örnekler: 21 = 2
    Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.
    ( a )m = am
    b bm
    Örnekler: ( 2 )5 = 25 = 32
    3 35 243
    Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.
    (am)n = am . n

    Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64
    a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

    a-m = 1
    am

    Örnekler: 23 = 1 = 1
    23 8
    Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.
    ( a )-m = ( b )m
    b a

    Örnekler: ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27
    3 2 8


    Tek veya Çift Kuvvetler:
    (-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

    Sıfırdan farklı bir sayını;
    Çift kuvvetleri pozitiftir.
    Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.


    Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:
    Örnek: 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir?
    Çözüm: a5 ’lerin bilgi yelpazesi.net katsayılarını toplayalım.
    (3-8+1) a5 = 4a5

    Üslü İfadelerde Çarpma:
    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.
    am . an = am+n

    Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.
    am . bm = (a+b)m

    Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.
    Örnek: 23 . 52 = 8 . 25 = 200

    Üslü İfadelerde Bölme:
    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.
    am = am – n
    an
    Örnekler: 28 = 28-5 = 23 = 8
    25
    Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.

    Örnekler: ( 81 )4 = 34 = 81
    27
    Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

    Üslü Denklemler:
    Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.
    Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım.
    Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1
    4x – 6 = 3x - 3
    x = 3 bulunur.