Üçgen dik prizmanın alan hesabı

'Soru Cevap' forumunda EyLüL tarafından 5 Aralık 2012 tarihinde açılan konu


  1. Üçgen dik prizmanın alan hesabı


    Üçgen Prizmanın Alanı Nasıl Hesaplanır

    Üçgensel bir prizma ışığı dağıtırken



    Prizma optikte düz yüzeyleri olan ve ışık kıran saydam alettir. Yüzeyler arası açıları uygulamaya bağlı olarak değişir. Geleneksel geometrik şekli ise alt yüzeyi üçgen kenarları ise karesel olan üçgen prizmadır. Bu nedenle halk arasında "prizma" kelimesi bu şekil için kullanılır. Bazı prizma türleri geometrik prizma şeklinde değildir. Prizmalar genellikle camdan yapılır ancak tasarlanılıdığı dalgaboyuna özel olarak herhangi bir saydam materyal de kullanılabilir.

    Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
    Hacmi = √ u(u-a)(u-b)(u-c) h
    Yanal Alan = Taban çevresi yükseklik
    = (a+b+c) H

    Bütün Alanı = 2 Taban Alanı + Yanal Alanı
    =2√u(u-a)(u-b)(u-c) + (a+b+c)h





    Örnek:
    Tabanın bir ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür?

    A) 60√3 B)72√3 C)86√3 D)50√3 E)108√3

    Çözüm:

    Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
    Taban Alanı = a2√3 = 62√3 = 36√3 = 9√3 cm3
    4 4 4
    Hacmi = Taban Alanı Yükseklik
    = 9√3 12 = 108√3 cm3

    DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

    Taban şekli dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir

    Hacmi = abc
    Yanal Alanı = 2(a+b)c
    Bütün Alanı = 2ab + 2(a + b)c
    Bütün Alanı = 2(ab + ac + bc)




    Yüzey Köşegeni: Bir yüzeye ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüzey köşegeni denir

    |AC| = f ise f2 = a2 + b2

    Çisim köşegeni: Aynı yüzeye ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir
    ACC’ diküçgende pisagor bağıntısından
    |AC’| = e ise e2 = f2 + c2
    e2 = a2 + b2 + c2
    e =√ a2 + b2 + c2





    KARE DİK PRİZMA

    Taban şekli kareyan yüzeyleri dikdörtgen olan prizmaya kare dik prizma denir

    D’ C’ ABCD ve A’B’C’D’ birer karedir

    a a |AA’| = |BB’| = |CC’| = |DD’| = h

    [CC’] ┴ [CA]

    e h h |AC| = A√2

    D C

    a a√2

    A B

    Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
    = a2h
    Yanal Alan = Taban Çevresi x Yükseklik
    = 4ah
    Bütün Alanı = 2 x Taban Alanı x Yanal Alanı
    = 2a2 + 4ah
    Taban yüzey köşegeni = |AC| = f = a√2
    Cisim Köşegeni = |AC’| = e = √2a2 +h2

    Örnek:
    Taban alanı 25 cm2 ve yüksekliği 8 cm olan kare dik prizmanın cisim köşegeni kaç cm dir?

    A) 9 B) 10 C)√114 D) √129 E)12

    Çözüm:

    Tabanı 25 cm2 olduğundan bir ayrıtı 5 cm olur
    Taban Yüzeyinin köşegeni f = 5√2 cm olur

    Çisim köşegeni: e = √f2 +h2
    e =√50+64
    e = √114 cm cevap C)