Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Nedir

'Sayısal Dersler' forumunda Sitem tarafından 18 Kasım 2011 tarihinde açılan konu


  1. Rasyonel sayılarda dört işlem kuralı nedir?
    Rasyonel sayılarda işlemler
    Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Nedir


    Rasyonel sayılarda dört işlem

    a ve b birer tamsayı, b sıfırdan farklı ve a ile b aralarında asal ise, a/b şeklinde yazılabilen sayılara, Rasyonel Sayı denir. Yani, denk kesirlerin belirttiği sayıdır. Rasyonel sayıların oluşturduğu topluluğa, Rasyonel Sayılar Kümesi denir ve Q ile gösterilir.

    Rasyonel sayılarda işlemler
    • toplama
    • çıkarma
    • çarma
    • bölme

    dir.


    1. TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ:

    Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için, paydaların eşit olması gerekir. Şayet, paydalar eşit değilse, paydalar eşitlenir. Ortak payda, payda olarak alınırken, toplama işleminde payların toplamı paya, çıkarma işleminde payların farkı paya yazılır. Bu kuralı, aşağıdaki şekillerde gösterebiliriz:

    Özellik: a/b sayısının toplama işlemine göre tersi, -a/b dir, yani ters işaretlisidir.

    2. ÇARPMA İŞLEMİ

    Rasyonel iki sayının çarpımı, payların çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır. Yani,

    şeklinde yapılmalıdır. İşaret kuralı, tamsayılardaki gibidir. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi, b/a dır. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi,
    (a/b)-1 = b/a
    şeklinde gösterilir.

    3. BÖLME İŞLEMİ

    Rasyonel iki sayının bölümü, ilk sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır. Yani, ilk sayı, ikinci sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır. Bölme işleminin genel kuralı,

    şeklindedir. Burada b, c ve d' nin sıfırdan farklı olması gerekir. Çünkü, sıfıra bölme tanımsızdır. Diğer taraftan, sıfırın sıfırdan farklı bir sayıya bölümü, sıfırdır. İşaret kuralı, çarpma işlemindeki gibidir.