Rasyonel Cebirsel İfadelerle İşlemler

'Merak Ettiklerimiz' forumunda EyLüL tarafından 5 Aralık 2012 tarihinde açılan konu


  1. Rasyonel Cebirsel İfadelerle İşlemler...


    Cebirsel İfadeler

    + veya – işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir.

    3p + 2t bir cebirsel ifadedir.

    3p ve 2t bu ifadeninterimleridir.

    Aynı harf ile gösterilenler aynı terimlerdir.

    Toplama ve Çıkarma İçin Kurallar

    İfadeler, aynı terimleri toplamak veya çıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler.

    İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin:

    t + t + t = 3t
    3t – t = 2t
    4p + 3p = 7p
    pq + pq = 2pq
    q 2 +q 2 = 2q 2

    Bu ifadelerde terimler aynı olduğu için sadeleştirme yapılabildi. (Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda).

    Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için basitleştirme yapılamaz :

    3y + 2t = 3y + 2t
    4y + 3 = 4y +3
    y 2 + y 3= y 2 +y 3
    5x – 3y = 5x – 3y

    Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir.

    Örnek 1: 3t + 4p + 2t – 3p ifadesinin en sade halini bulunuz.

    3t + 2t = 5t (Not: terimler önlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır)

    4p – 3p = p

    O halde, 3t + 4p + 2t – 3p = 5t + p

    Örnek 2: 5y + 6x – 3y – 8x ifadesinin en sade halini bulunuz.

    5y – 3y = 2y

    6x – 8x = –2x

    o halde, 5y + 6x – 3y – 8x = 2y – 2x

    Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için sadeleştirme yapılamaz:

    3y + 2t = 3y +2t

    4y + 3 = 4y + 3

    y+y= y + y

    5x – 3y = 5x – 3y

    Terimlerin Çarpımı

    a. Aynı terimler y × y x y = y 3
    y x y x y x y = y 4

    Yukarıdaki eşitliğin sağ üst köşede küçük olarak yazılmış sayıya “kuvvet” denir.Kuvvet bir harfin(ya da sayının) kaç kez kendisi ile çarpıldığını gösterir.

    Örnek: p 5 = p x p x p x p x p

    p 5 x p 2 = p x p x p x p x p x p x p = p 7

    Not: Tabanları aynı olan terimler(burada p) çarpılırken kuvvetleri aşağıdaki gibi toplanır.

    5 + 2 =7 olduğundan p 5 x p 2 =p 7

    Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirildiğini (en sade halinin nasıl bulunduğunu) inceleyin:

    3p 2 x 5p 3 = 15p 5

    2y 3 x 4y 4 = 8y 7

    b. Farlı terimler
    Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirilidiğini inceleyiniz:

    p x q = pq

    3p x 2q = 6pq (Önce katsayılarını sonra harfleri çarparız).

    p 2 x q 3 = p 2 q 3

    Cebirde çarpma işlemi için kurallar

    Aynı terimlerde , kuvvetleri toplarız

    Farklı terimlerde çarpma işaretini ortadan kaldırız

    Terimleri Bölme

    a. Aynı Terimler

    Aşağıdaki şekilde sadeleştirin: t 5 / t 2 = t 5
    (cebirdeki bölme işaretini kullanın)
    t 2

    = t x t x t x t x t
    t x t
    = t 3
    O halde, t 5 / t 2 = t 3

    Bu işlem, aşağıdaki gibi kuvvetleri çıkartarak da bulunabilir.

    6p 7 / 3p 2 = 2p 5

    Önce katsayılar bölünür, sonra harfler.

    b. Faklı Terimler:

    Örnek 1: Bu ifadeyi sadeleştirin. p 5 / y 3 =
    p 5
    y 3

    Bu durumda kuvvetleri çıkartamayız.

    Örnek 2: Bu ifadeyi sadeleştirin 6q 3 / 2t 5 = 6q 3
    2t 5

    = 3q 3
    t 5

    Bu durumda katsayıları bölebiliriz.