Prizmaların Özellikleri Ve Hacimlerinin Bulunuşu

'Sayısal Dersler' forumunda Aysell tarafından 24 Aralık 2011 tarihinde açılan konu


  1. Prizmaların Özellikleri
    Prizmaların alan ve hacim formülleri



    Dikdörtgenler Prizması

    [​IMG]

    Özellikleri:

    1. 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
    2. Karşılıklı yüzleri birbirine parallel ve alanları eşittir.
    3. Karşılıklı ayrıtları dörder dörder parallel ve uzunlukları eşittir.
    4. Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denir.Bu boyutlar en boy ve yüksekliktir.
    5. Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir.
    6. Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.


    Kare Dik Prizma

    Tabanları karesel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir.

    Özellikleri

    1.Dikdörtgenler prizmasının bütün özelliklerini taşır.
    2.Tabana ait yüz köşegenin uzunluğu e=a.√2
    3.Cisim köşegenin uzunluğu f=√e²

    Kare dik prizma alanı


    Taban alanı Ta=a²
    Yanal alanı Ya=4.a.h

    Not: Kare dik prizmanın yanal alanıtaban çevresinin uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

    Bütün alanı A=2Ta+Ya A=2a²+4ah

    Not: Kare dik prizmanın alanıbir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir.

    Kare dik prizmanın hacmi


    V=Ta.h den V=a².h


    Küp

    Bütün ayrıtları eş olan dikdörtgenler prizmasına küp denir.

    Özellikleri

    1.Dikdörtgenler prizmasının tüm özelliklerini taşır.
    2.Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir.
    3.Yüz köşegenin uzunluğu e=a√2
    4.Cisim köşegeninin uzunluğu f=a√3


    Not: Küpün cisim köşegenin uzunluğubir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir.

    Küpün alanı

    Taban alanıTa=a²
    Yanal alanı;Ya=Ç.h Ya=4.a²

    Not: Küpün yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir.

    Bütün alanA=6.a² Küpün bütün alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir.

    Küpün hacmi

    V=Ta.h V=a².a V=a³
    Küpün hacmibir ayrıtının küpüne eşittir.



    Üçgen Dik Prizma

    Tabansal üçgensel bölge olan dik prizmayaüçgen dik prizma denir.

    Özellikleri

    1.Tabanları birbirine eş üçgensel bölgelerdir.
    2.Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir.
    3.Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldir.Yanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur.
    4.6 köşesi9 ayrıtı ve 5 yüzü vardır.

    Üçgen dik prizmanın alanı

    Taban çevresinin uzunluğu Ç=a+b+c olsun.
    Tabanların yüksekliği kprizmanın yüksekliği de h olsun.

    Taban alanıTa=a.k/2

    Yanal alanıYa=Ç.h Ya=(a+b+c).h

    Bütün alanıA=2.Ta+Ya A=a.k+(a+b+c).h

    Not: Uçgen dik prizmanın alanıtaban çevresinin yükseklik ile çarpımının iki taban alanı ile toplamına eşittir.

    Üçgen dik prizmanın hacmi

    V=Ta.h V=1/2.a.k.h dir


    Düzgün Altıgen Dik Prizma

    Tabanları düz olan altıgensel prizmaya düzgün altıgen dik prizma denir.

    Özellikleri

    1.Tabanları düzgün altıgensel bölgedir ve birbirine eşittir.
    2.Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir ve birbirine eşittirler.
    3.Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldir.Yanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur.
    4.12 köşesi18 ayrıtı ve 8 yüzü vardır.


    Düzgün altıgen dik prizmanın alanı

    Taban çevresinin uzunluğu Ç=6.a olsun prizmanın yüksekliği de h olsun.

    Taban alanıTa=3√3.a2

    Yanal alanıYa=Ç.h Ya=6.a.h

    Bütün alanıA=2.Ta+Ya A=6√3.a2+6.a.h

    Düzgün altıgen dik prizmanın hacmi

    V=Ta.h V=3√3.a2.h dir


    Silindir

    Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir.

    Dik silindir tabanları daire olan dik prizmadır. Dik silindirin alanı ve hacmi prizmalar gibi hazırlanır.

    Dik silindirin alanı:

    Taban alanı Ta=π.r² Yanal alanı Ya=2 π r h

    Bütün alanı A=2.Ta+Ya=2.π r²+2 π r h

    A=2 π r (r+h)

    Dik silindirin hacmi:

    V=Ta.h V= π r².h


    Koni

    [​IMG]

    Kesik Koni

    [​IMG]

    Küre

    [​IMG]

    Küre Parçası

    [​IMG]

    Paralelkenar

    [​IMG]

    Piramit

    [​IMG]

    Silindir

    [​IMG]

    Silindir Kesiti

    [​IMG]

    Yamuk Silindir

    [​IMG]