Prizmalar Ve Özellikleri

'Sayısal Dersler' forumunda ZORBEY tarafından 9 Haziran 2011 tarihinde açılan konu


  1. PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

    Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

    Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

    [AA'], [BB'], [CC'], [DD']

    yanal ayrıtlardır.

    Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.

    Cismin yüksekliğine h dersek

    h = |AA’| = |BB’| = |CC’| = |DD’| olur.

    Prizmanın Hacmi
    Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

    Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.
    Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

    Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.
    Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı

    PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ

    DİK PİZMALAR

    Tabanları birbirine eş herhangi bir çokgen ve yan yüzeyleri taban düzlemlerine dik birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir. Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılırlar. Örneğin kare dik prizma, üçgen dik prizma gibi.

    Dik Prizmanın Özellikleri

    1) Alt ve üst tabanları eş ve paraleldir.
    2) Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur.
    3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir.
    4) Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
    5) Bir dik prizmanın tüm alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir.
    6) Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
    7) Bir dik prizmanın; köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gösterilirse bunlar arasında K+Y-A=Z bağıntısı vardır.

    A) Kare Dik Prizma

    Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir. Kare prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eş iki kare, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir.

    Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alanı = 4 ah
    Bütün Alanı : A = 2 Ta + Ya
    = 2a2 + 4 ah = 2a (a+2h)

    Hacim = a2 .h Cismin köşegeninin uzunluğu : k =
    B) KÜP

    Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir.

    Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alan = 4a2

    Bütün Alan = 2 Ta + Ya Hacmi = a3, Yüzey Köşegeni = a

    = 2 a2 + 4 a2 = 6 a2 Cisim Köşegeni = a

    C) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

    Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir.

    Taban Çevresi = 2.(a+b), Taban Alanı = a.b
    Yanal Alanı = 2.(a+b).c, Bütün Alan = 2.(ab+ac+bc)
    Hacmi = a.b.c., Cisim Köşegeni =

    D) ÜÇGEN DİK PRİZMA

    Tabanı üçgen olan dik prizmaya, üçgen dik prizma denir.

    Sayfa 226 üçgen prizma ekle.

    Tabanları üçgen ve bu üçgenler birbirine eştir.
    Yan yüzeyleri dikdörtgendir.
    Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir.

    Taban çevresi = a+b+c, Taban alanı = (a+b+c).h
    Bütün alanı = 2.Ta+Ya, Hacmi = Ta x h

    E) DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA

    Tabanı altıgen olan dik prizmaya, düzgün altıgen dik prizma denir.

    Yan yüzeyleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur.
    Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar üçgeninin birleşmesinden oluşur.

    Taban alanı = 6 . Yanal alan = 6.a.h
    Bütün alan = 2.Ta + Ya, Hacmi = Ta . h
    = 2.3 ak + 6 ah = 3 ak . h
    = 6 a.(k + h)

    F) DİK SİLİNDİR

    Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360o döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir.

    Dik silindir tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır.
    Tabanının yarı çapı r, yüksekliği h olan dik silindirin;

    .r2 ,Taban alanı = .r.hYanal alanı = 2 .
    Bütün alanı = 2. Ta + Ya, Hacmi = .r2.h

    2) PİRAMİT, DİK KONİ VE KÜRE

    Evin çatısı gibi cisimler piramide; dondurma külahı gibi cisimler koniye, top gibi cisimlerde küreye benzetilebilir.

    Not : Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır. Bu özellik piramit ile prizmaları birbirinden ayıran en önemli özelliktir.

    A) PİRAMİT

    Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan yüzlülere denir. Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılırlar. Örneğin; tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit denir.

    Düzgün piramitlerin özellikleri

    Taban bir düz çokgendir
     



  2. Cevap: Prizmalar Ve Özellikleri

    çok güzledi etkilendim :D :) :/ C: s