Pratik Matematik İşlemleri

'Ders notları' forumunda Aysell tarafından 30 Kasım 2009 tarihinde açılan konu


  1. Pratik Matematik teknikleri
    Pratik Matematik çözümleri
    Pratik Matematik soruları


    100'den Büyük Sayıların Karelerini Bulma

    Karesi sorulan soru "100" den ne kadar fazlaysa, bu fazlalığı karesi sorulan soruya bu kez ilave edin. İsterseniz bunu da bir örnekle görelim.

    1022 = ?

    Karesi sorulan bu sayı "100" e yakındır. Ancak bu kez karesi istenen sayı "100" den eksik değil, "100" den "2" fazladır. Bu durumda "102" ye "+2" ilave ederek işlemleri yapacağız;

    Bu örnek için b=2 dir.

    Adım : (102 + 2) x 100 = 10.400
    Adım : 10.400 + 22 = 10.404
    Şimdi ise size sonu "5" ile biten sayıların karesini almayı öğreteceğim.

    Kural-1) Sonu "5" ile biten sayıların karesinin son iki hanesi her zaman "25" dir.

    Kural-2) Sonu "5" ile biten sayıların karesinin diğer hanelerini bulmak ise çok basittir. Cevabın sol haneleri, karesi istenen sayının "5" olan hanesinin solunda kalan sayı, kendisinin "1" fazlasıyla çarpılarak bulunur. İsterseniz bunu bir örnekle anlamaya çalışalım. Çözümün çocuk oyuncağı olduğunu göreceksiniz. Karesi sorulan sayının "45" olduğunu kabul edelim;

    Kurala göre cevabın son iki hanesi her zaman "25" ile bitmektedir. -----> 452 = ? ? 2 5
    Kurala göre cevabın diğer haneleri, karesi sorulan sayının solundaki sayı kendisinin (+1) değeriyle çarpılarak bulunacaktır. "45" te "5" in solundaki sayı olan "4" kendisinin "1" fazlasıyla çarpılacaktır. Buna göre cevabın sol haneleri; 4 x (4 + 1) = 4 x 5 = 20
    "20" cevabın sol hanelerini oluşturmaktadır. Buna göre cevap 452 = 20 25

    Esasen önce 2. adımı yapıp, hemen yanına "25" koymak işi daha da hızlandırmaktadır. Bir başka örnek olarak 65 'in karesini bulmaya çalışalım. Ancak işi daha basitleştirerek hızlandırmak için bu kez önce 2. adımı, sonra 1. adımı yaparak sonucu bulalım;

    652 = ?

    2. Adım: 6 x (6 + 1) = 6 x 7 = 42

    652 = 42 ? ?

    1. Adım: Bir önceki adımda bulunan hanelerin sağına "25" koyularak cevap hemen söylenir.

    652 = 4225

    "100" e Yakın Sayıların Karelerini Zihinsel Olarak Bulmak :

    Örneğin şimdi sizden aşağıda verilen sayının karesini zihinsel olarak yapmanızı istediğim kabul edelim ; 972=?

    Matematiksel yaratıcı düşünmeyi katmadığınız takdirde şüphesiz bu soruya zihinsel olarak hızlı bir şekilde cevap vermeniz mümkün değildir. Ancak , mevcut matematiksel bilgilerinizi yaratıcı olarak kullandığınızda , bu soruya hemen cevap vermeniz bir çocuk oyuncağıdır.

    Bu problemi yaratıcı olarak çözmek için gelin hep birlikte bir matematiksel kural çıkartmaya çalışalım. Aşağıdaki çarpanlara ayırma formülünü çoğunuz biliyorsunuzdur ;

    a 2- b2 = ( a + b ) ( a - b ) ---> Şimdi "a2" ifadesini eşitliğin sol tarafında tek olarak bırakalım ;

    a2=( a + b ) ( a - b ) + b2 ---> bu denklemde "a" yerine "97" yazalım.

    972 = ( 97 + b ) ( 97 - b ) + b2 ---> Şimdi ise denklemin sağ tarafındaki "( 97 + b )" ifadesini "100" yapacak bir "b" değeri seçelim. Bu değer "b=3" dür. Gelin bu değeri yurarıdaki formülde yerine koyalım ;

    972 = ( 97 + 3 ) ( 97 - 3 ) + 32 = 100 x 94 + 9 = 9409

    Bu yaratıcı problem çözümünden sonra isterseniz bir de kural çıkaralım. "100"e yakın olan sayıların karesini iki sayının karelerinin farkı formülünden kolayca bulabiliriz. Bunu iki adımda yapabiliriz.

    Adım : Karesi istenen sayı 100’den ne kadar eksikse , verilen sayıdan eksik miktar bir kere daha çıkartılır. Bulunan yeni sayı 100 ile çarpılır. ( 97 - 3 ) x 100 = 9400
    2. Adım : Bir önceki adımda bulunan sayıya , karesi sorulan sayıyı 100 'e tamamlayan sayının karesi ilave edilir. 9400 + 32 = 9409

    Şimdi öğrendiklerimizi bir başka örneğe uygulayalım ;

    992 = ?

    Bu örnek için " b=1 dir.

    Adım : (99 - 1 ) x 100 = 9800
    Adım : 9800 + 12 = 9801