Pisagor Bağıntısı Ve Özel Üçgenler

'Ders notları' forumunda Masal tarafından 22 Haziran 2012 tarihinde açılan konu


  1. Özel Üçgenler ve Pisagor Bağıntısı


    Pisagor Bağıntısı Ve Özel Üçgenler Nedir


    Pisagor bağıntısı M.Ö. 570 - M.Ö. 495 tarihleri arasında yaşamış olan İyonyalı filozof (Pythagoras) Pisagor'un bulmuş olduğu ,dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi anlatan bir kuraldır.Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi, diğer dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Bu bağıntıya (Pythagoras) Pisagor Bağıntısı denir.Hipotenüs 90 derecenin karşısındaki kenardır. 90 derecelik açıyı oluşturan kenarlar da dik kenarlardır.

    Yani bir üçgende 90 derece varsa işte bu üçgende pisagor vardır.

    [​IMG]

    PİSAGOR BAĞINTISININ ÖZELLİKLERİ:

    1)Kare ve dikdörtgenin köşegenleri, eşkenar ve ikizkenar üçgen yüksekliği bu bağıntıyla bulunur.
    2) 30-60-90 derecelik açılara sahip dik üçgenlerde Pisagor Bağıntısı kullanılır.

    3) 45-45-90 derecelik açılara sahip dik üçgenlerde Pisagor Bağıntısı kullanılır.

    Özel Üçgenler


    Kenarlarına Göre Özel Üçgenler

    1. (3 - 4 - 5) Üçgeni


    Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi

    2. (5 - 12 - 13) Üçgeni

    Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.

    Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
    Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

    (8-15-17) Üçgeni
    Kenar uzunlukları (8,15,17) sayıları veya bu sayıların katları olan üçgenler dik üçgendir.

    (7-24-25) Üçgeni:
    Kenar uzunlukları (7,24,25) sayıları veya bunun katları olan üçgenler dik üçgendir.

    Açılarına Göre Özel Üçgenler

    (30°,60°,90°) Üçgeni:
    Bu üçgen eşkenar bir üçgenin, bir köşesinden kenarlardan birine çizilen yüksekliğin üçgeni ikiye bölmesiyle oluşmuştur.

    (30°,30°,120°) Üçgeni:
    İki tane (30°,60°,90°) üçgeninin yan yana birleşmesiyle oluşmuştur.

    (45°,45°,90°) Üçgeni: Bu üçgen ikiz
    kenar dik üçgendir.

    İkizkenar dik üçgen

    ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
    m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
    hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
     



  2. Cevap: Pisagor Bağıntısı Ve Özel Üçgenler

    Sayenizde konuyu anladım sağolun