Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki

'Sayısal Dersler' forumunda Sitem tarafından 30 Ocak 2012 tarihinde açılan konu


  1. Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki nedir
    Pascal Üçgeni ve Fraktal Geometri

    Pascal üçgeni içindeki tek ve çift sayıları farklı renklere boyarsanız, fraktal geometride ve kaos teorisinde rolü olan Sierpinki üçgeninin yapısına ulaşırsınız.

    [​IMG]

    Blaise Pascal'ın sayılara ait üçgen modelini hatırlayınız. Bu üçgeni yukarıdaki şekilde görüyorsunuz. Bu üçgene Pascal Üçgeni denir.

    Pascal üçgenindeki küçük üçgenlerden içinde çift sayı bulunanları boyayalım. Ortaya çıkan Pascal Üçgenini yukarıdaki üçgenle karşılaştıralım. Böylece Pascal Üçgeninden Sierpinski Üçgenini elde etmiş oluruz.

    SİERPİNSKİ HALISI

    I. Adım: Kenar uzunluğu 9 birim olan bir kare alalım. Kenarlarının her birini üçer eşit parçaya ayıralım. Karşılıklı olarak bu ayırım noktalarını birleştirelim.

    II. Adım: Oluşan dokuz eş kareden merkezdekini kesip çıkaralım.

    III. Adım: Geri kalan sekiz eş karenin her biri için aynı işi tekrarlayalım.

    IV. Adım: Elde edilen şekle aynı metodu tekrar uygulayalım.

    Sonuçta elde edilen şekil çoğu zaman Cantor cümlesinin bir genellemesi olarak görülür.

    Bu fraktalın boyutu: I. Adıma göre ve olduğundan dır.



    alıntı