Paralel Kuvvetler Ve Ağırlık Merkezi

'Ders notları' forumunda Violet tarafından 19 Şubat 2011 tarihinde açılan konu


  1. Paralel Kuvvetler Ve Ağırlık Merkezi


    1 Aynı Yönlü Paralel Kuvvetler Ağırlığı önemsenmeyen KL çubuğunun iki ucuna şekildeki gibi F1 ve F2 kuvvetleri uygulanıyor Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü, kuvvetlerin cebirsel toplamına eşittir
    R = F1 + F2
    Bileşke kuvvetin uygulama noktası, KL arasında ve büyük kuvvetin uygulama noktasına daha yakın olan O noktasındadır Bileşkenin yeri, kuvvetlerin O noktasına göre momentlerinin eşitliğinden bulunur O noktasına göre moment,
    F1 d1 = F2 d2 dir

    Bileşkenin uygulama noktası ayrıca sistemin dengede kalması için uygulanacak dengeleyici kuvvetin de uygulama noktasıdırKL çubuğunun F1 ve F2 kuvvetlerinin etkisinde dengede kalabilmesi için, O noktasından bir iple asılması veya O noktasına bir destek konulması gerekir
    İkiden fazla kuvvet uygulandığında, kuvvetler ikişerli olarak alınarak bileşke kuvvet bulunabilir Ayrıca türdeş çubuğun ağırlığı verildiğinde orta noktasından ağırlık kuvveti gösterilip hesaba katılmalıdır

    2 Zıt Yönlü Paralel Kuvvetler
    Ağırlığı önemsiz KL çubuğuna şekildeki gibi F1 ve F2 kuvvetleri uygulanıyor Zıt yönlü iki paralel kuvvetin bileşkesinin yeri daima büyük kuvvetin dışındadır Bileşke kuvvetin yönü büyük kuvvetin yönünde ve büyüklüğü de kuvvetlerin farkı kadardır F1 > F2 ise R = F1 – F2 dir
    Bileşke kuvvetin uygulama noktası olan O noktasının yeri, yine F1 ve F2 kuvvetlerinin O noktasına göre momentlerinin eşitliğinden bulunur
    F1 d1 = F2 d2 dir
    Bileşkenin uygulama noktası, hiçbir zaman kuvvetler arasında olamaz

    AĞIRLIK MERKEZİ

    Kütle skaler bir büyüklük olup madde miktarıyla ilgili bir özelliktir Ağırlık ise, yerin cisme uyguladığı çekim kuvvetidir Ağırlık vektörel bir büyüklüktür ve birimleri kuvvet birimlerinin aynısıdır
    Bir cismin ağırlık kuvveti düşey ve yerin merkezine yöneliktir Bir cismin kütlesi Dünya ve uzayın hiç bir yerinde değişmez Ağırlığı ise çekim ivmesinin değişken olmasından dolayı değişebilir
    Kütlesi m, yerçekim ivmesinin g olduğu
    bir yerde cismin ağırlık kuvveti
    G = mg dir

    Kütle ve Ağırlık Merkezi Katı bir cismin çok küçük madde parçacıklarından meydana geldiği düşünülürse, bu parçacıklara etkiyen yerçekimi kuvveti, yani parçacıkların ağırlık kuvvetleri paralel ve aynı yönlüdür Bu kuvvetlerin bileşkesi cismin ağırlık kuvvetini, bileşke kuvvetin uygulama noktası ise, cismin ağırlık merkezini verir

    Türdeş madde: Aynı cins maddeden meydana gelen maddeye türdeş madde denir Örneğin türdeş çubuk denildiğinde,çubuğun her tarafı aynı maddedendirYarısı tahta ,yarısı demir olan bir çubuğa türdeş çubuk denemez
    Homojen madde: Her yerinde aynı özelliği gösteren maddeye homojen madde denir

    Şekildeki gibi iple asılan bir cismin ağırlık kuvveti ile ipin uzantısı çakışmıyorsa, cisim bırakıldığı gibi dengede kalamaz Ağırlık kuvvetinin etkisi ile cisim döner ve bir kaç salınım yaptıktan sonra dengeye gelir
    Dengeye geldiğinde, ipin uzantısı ile ağırlık kuvvetinin uzantıları çakışır Başka bir ifade ile, ipin uzantısı cismin ağırlık merkezinden geçer
    Bir cismin devrilmeden dengede kalabilmesi için, ağırlık kuvvetinin taban alanının sınırladığı bölgeden geçmesi gerekir Eğer ağırlık kuvveti bu bölgenin dışına çıkarsa denge bozulur Bir cisim ağırlık merkezinden asılırsa dengede kalır
    Düzgün Geometrik Yapılı Bazı Cisimlerin Ağırlık Merkezi
    1 Türdeş çubuğun ağırlık merkezi, çubuğun tam orta noktasındadır

    2Türdeş olan, kare, dikdörtgen ve paralel kenar şeklindeki levhaların ağırlık merkezi köşegenlerin kesim noktasıdır

    3 Türdeş üçgen levhanın ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktası olan O noktasıdır Bu nokta kenardan 1 birim, köşelerden 2 birim uzaklıktadır Üçgen levha eşkenar üçgen şeklinde olursa, kenarortayların hepsi eşit olur

    4 Türdeş küre, daire ve çemberin ağırlık merkezi, cisimlerin geometrik merkezleridir

    5 Türdeş silindir, dikdörtgen prizma ve küpün ağırlık merkezi, üst ve alt taban merkezlerini birleştiren doğrunun tam orta noktasındadır

    Ağırlık merkezi bulunurken aşağıdaki aşamalar takip edilir

    1 Önce cisim geometrik parçalara bölünür
    2 Sonra her bir parçanın ağırlık merkezinden ağırlık kuvvetleri gösterilir
    3 Ağırlık kuvvetlerinin şiddetleri belirlenirken ,türdeş çubuk için uzunluklar arasındaki oran, levha için alanlar arasındaki oran küre,silindir,prizma gibi cisimlerde ise hacimler arasındaki oran kullanılabilir
    4 En sonunda daa elde edilen paralel kuvvetlerin, bileşkesinin uygulama noktasının yeri bulunur Bu nokta cismin ya da sistemin ağırlık merkezidir