özdeşlikler örnek

'Merak Ettiklerimiz' forumunda EyLüL tarafından 9 Aralık 2012 tarihinde açılan konu


  1. özdeşliklere örnek

    I) Tam Kare Özdeşliği:
    I. a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    2. İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
    karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

    2. Üç Terim Toplamının Karesi:
    (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.

    II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

    1. İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikin
    cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

    Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
    lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.


    III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2

    İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
    ikincinin karesinin farkına eşittir.

    IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

    i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
    a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

    ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
    a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

    iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
    a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

    iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
    a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

    v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
    a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)



    Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

    1. x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

    2. x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

    3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

    4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy

    5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)

    6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)

    7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)