ömer hayyam pascal üçgeni nedir

'Sayısal Dersler' forumunda EyLüL tarafından 17 Nisan 2012 tarihinde açılan konu


  1. Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal'ın soyadıyla anılsa da Pascal'dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya'da matematikçiler tarafından çalışılmıştır. Pascal üçgeni denilse de asıl bulan kişi Ömer Hayyam'dır.

    ucgen.

    Ömer Hayyam üçgeni kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.

    Ömer Hayyam üçgeninin bazı özellikleri:

    - Kenarlar "1"den oluşur.
    - ikinci (kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
    - Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
    - Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir.
    (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
    - Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,...
    (Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24)
    - Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir.
    (Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)