Medyan Nedir,Medyan Konu anlatımı

'Sözel Dersler' forumunda Ezlem tarafından 6 Nisan 2011 tarihinde açılan konu


  1. Medyan hesaplanması
    Medyan nasıl hesaplanır
    medyan deklemleri

    Medyan (tek-değişirli)

    Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında tek-değişirli veriler icin medyan bir tek-değişirli istatistiksel yığın, bir tek-değişirli bir örneklem veya bir tek-degisirli bir olasılık dağılımı içindeki yüksek değerlerde olan veri sayılarının yarısını düşük değerde olan veri değerlerini kapsıyan yarısından ayıran bir sayı olarak tanımlanır ve bir tek-değişirli merkezsel konum ölçüsü olarak kullanılır. Diğer adı da ortanca değerdir. Sonsuz sayida olmayan tek-değişirli veriler önce küçükten büyüğe doğru sıralı dizi oluşturulmasından sonra ortadaki yani ortanca değeri elde edilir.

    Medyan değeri hesaplanması

    Genellikle n sayıda veri değerlerinin sıralanması eğer gözlem sayısı küçükse, kolay olarak yapılabilmekte ve bu hesaplama kolaylığı merkezsel konum ölçüsü olarak medyanın tercih edilmesine bir neden olmaktadır. Ancak gözlem sayısı n artıkça, alışılmış elle yapılanan sıralama işlemleri gittikce zorlaşmaktadır; ayrıca basit el hesap makinaları ile sıralama yapmak imkânı olmamaktadır. Bilgisayar kullanılmadan ve elle yapılan işlemler kullanarak büyük gözlem sayılı verilerinin sıralanması zorluğu nedeni ile medyan büyük veri kullanılması gerektiren araştırmalarda kullanılmamışdır. Ama bilgisayarlarin gelişmesi ile medyan kullanılmasının bu dezavantaji kaybolmuştur. Bilgisayarla yapılan veri sıralanması için, özellikle çok büyük gözlem sayıda veri için özel hızlı sıralama algoritmaları kullanılmaktadır. Bu sıralama algoritmalarında genellikle (n log n) işlem yapılmaktadır ama özel böl ve fethet algoritması kullanılması ile sadece n işlem gerekmektedir.

    Veri sayıları sıralandiktan sonra medyan değeri bulmak için özel kolay formüller uygulanır. Eğer gözlem sayısı tek ise medyan hemen şu formülle bulunur; yani

    gözlem sayısı tek ise:[​IMG]

    Bu halde medyan, sıralanmış verinin ortasında bulunan gerçek bir sayıdır. Eğer gözlem sayısı çift ise medyan gözlenen bir veri sayısı olmayabilir ve sıralanmış verilerin ortasındaki (bazan altdaki medyan ve üstteki medyan adı verilen) iki sayının ortalaması olarak bulunur; yani

    Örneğin; 1,3,4,5,7,8,13 dizisinin medyanı 5'tir. 2,4,6,8 dizisinin medyanı ise (4+6)/2=5'tir.

    Eğer veri değerleri gruplanmış ve çokluk dağılımları olarak verilmişler ise, medyan, gözlem sayısında N/2 inci değerin denk düştüğü sınıftadır ve entrepolasyon ile ortaya çıkartılan formülü şu şekilde verilir:

    [​IMG]