Logaritma

'Ders notları' forumunda Aysell tarafından 20 Kasım 2009 tarihinde açılan konu


  1. Logaritma konu anlatımı
    Logaritma soruları
    Logaritma örnekler

    LOGARİTMA

    I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
    2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)
    Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.

    A. ÜSTEL FONKSİYONLAR

    [​IMG] olmak üzere,
    [​IMG]

    biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.
    a > 0 olduğundan f(x) = ax > 0 olur.

    B. LOGARİTMA FONKSİYONU

    [​IMG] olmak üzere
    [​IMG]

    biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
    [​IMG]
    şeklinde gösterilir. Buna göre,
    [​IMG]dir
    y = logax ifadesinde [​IMG] sayısına [​IMG] sayısının a tabanına göre logaritması denir
     



  2. Cevap: Logaritma

    C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ

    Kural

    1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre,
    [​IMG]

    Kural

    Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre
    [​IMG]

    Kural

    [​IMG]

    Kural

    [​IMG]

    Kural

    [​IMG]

    Kural

    [​IMG]

    D. ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU
    f(x) = logax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.

    [​IMG]

    1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.
    1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.

    Kural

    x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir.
    0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı �(K � 1) dir.

    E. DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU
    f(x) = logax fonksiyonunda taban
    ℓ = 2,718281828459045235 360287471352... alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,

    [​IMG]İşlemlerde genellikle logex yerine lnx ifadesi kullanılır.

    II. LOGARİTMALI DENKLEMLER
    Özellik
    a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem,
    logaf(x) = b ise f(x) = ab dir.
    logaf(x) = logag(x) ise f(x) = g(x) dir.
    Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz.
    Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.


    III. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER
    Kural
    logaf(x) in işareti a ya bağlı olduğundan eşitsizlik çözümlerinde aşağıdaki bilgileri kullanırız.
     


Benzer Konular
Yükleniyor...