Klein-Gordon Denklemi Hakkında Bilgi

'Ders notları' forumunda Violet tarafından 19 Şubat 2011 tarihinde açılan konu


  1. Klein-Gordon Denklemi Hakkında Bilgi



    Klein-Gordon Denklemi, (bazı kaynaklarda Klein-Fock-Gordon Eşitliği olarak da ifade edilir) Schrödinger denkleminin bağıl/göreli (relativistik) olan versiyonudur ve atomaltı fizikte kendi ekseni etrafında dönmeyen parçacıkları tanımlamada kullanılır Oskar Klein ve Walter Gordon tarafından bulunmuştur


    Matematiksel Açılım

    Serbest bir parçacık için Schrödinger denklemi aşağıdaki gibidir

    [​IMG]

    burada

    [​IMG] momentum operatörü,[​IMG] ise del operatörüdür

    Schrödinger denklemi Einstein'ın Özel Görelilik Kuramı'nı hesaba katmadığı için özellikle atomaltı parçacık hesaplamalarında yetersiz kalır

    Özel Görelilik Kuramı'ndan enerjinin tanımını ihraç edip

    [​IMG]

    sonra, bu formüle kuvantum mekanik momentum operatörünü eklediğimizde,

    [​IMG]

    sonucunu alırız Ancak bu eşitlik karekökten dolayı gayrilokal ve düzensiz bir yapıdadır ve bu yüzden Klein ve Gordon eşitliğin daha objektif bir versiyonunu tümdengelmişlerdir
    [​IMG]

    burada

    [​IMG]

    ve

    [​IMG]

    olur

    Bu yeni operatöre d'Alembert operatörü denir ve günümüzde skaler (sıfır rotasyonlu) parçacıklar için alan denklemi olarak kullanılmaktadır