Kenarortay Formülleri

'Sayısal Dersler' forumunda Aysell tarafından 2 Şubat 2012 tarihinde açılan konu


  1. Kenarortay Konu anlatımı


    1. Ağırlık Merkezi

    Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
    ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarınınkesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi

    denir.

    [​IMG]

    a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.
    ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarlarınorta noktaları ve G ağırlık merkezi ise [​IMG] eşitlikleri vardır.

    [​IMG]

    b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.

    [​IMG]

    c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve|AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

    [​IMG]

    d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

    [​IMG]

    e. ABC üçgeninde|AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|

    eşitliğini sağlayan G noktası ABC

    üçgeninin ağırlık merkezidir.

    [​IMG]

    2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

    ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
    |AG|=|DC|=|BD|

    [​IMG]

    3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

    a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.

    [​IMG]

    b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

    [​IMG]

    Alıntı
     



  2. Cevap: Kenarortay Formülleri

    c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

    [​IMG]

    4. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse|AK| = 3x

    |KG| = x

    |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.


    K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.

    [​IMG]

    [FE] //[BC]

    2[FE]=[BC]

    a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğindeşekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

    [​IMG]

    b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.

    [​IMG]

    5. Kenarortay Uzunluğu

    ABC üçgeninde A köşesinden çizilenkenarortayın uzunluğuna Va dersek

    [​IMG]

    [​IMG]

    Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.


    Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

    [​IMG]

    Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

    [​IMG]

    6. Dik Üçgende Kenarortaylar

    A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

    [​IMG]

    [​IMG]