Kartezyen Çarpımı

Konusu 'Ders notları' forumundadır ve By_TuaL tarafından 18 Mayıs 2008 başlatılmıştır.

  1. By_TuaL Üye

    KARTEZYEN ÇARPIM:


    SIRALI İKİLİ :
    a ve b elemanlarının belirttiği ( a , b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili
    denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin
    değişmesindendir.
    Yani : (a , b ) ≠ (b , a ) dir.
    A
    B
    x
    O
    y
    3
    3
    1
    1


    Örnek :
    A( 1 , 3 ) noktası ile B( 3 , 1 ) noktası eşit noktalar değildir.
    Noktalar kümesinin elemanları sıralı ikililerdir.




    ( a , b )
    ikinci
    bileşen
    birinci
    bileşen
    Sıralı ikililerin bileşenleri birinci bileşen, ikinci bileşen olarak
    adlandırılır.





    Sıralı İkililerin Eşitliği :
    Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit
    olmalıdır.
    Yani (x , y ) = (a , b ) ise x = a ve y = b
    ÖRNEK :
    ( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 ) ise x ve y sayıları kaçtır?
    Çözüm :
    Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit
    olmalıdır.



    Yani x +3 = 6 y – 1 = 4
    x = 6 – 3 y = 4 + 1
    x = 3 ve y = 5 bulunur.

    ( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 )




    1. ( x + 3 , y + 1 ) = ( 1 , 2 ) ise x = ? ve y = ?
    2. ( 2x , y - 5 ) = ( 8 , -3 ) ise x = ? ve y = ?
    3. ( x/2 , 3y ) = ( 6 , 0 ) ise x = ? ve y = ?
    4. ( 2x + 1 , 4 ) = ( 7 , y - 2 ) ise x = ? ve y = ?



    ÖDEV 1 :





    KARTEZYEN ÇARPIM
    A ve B herhangi iki küme olsun. Birinci bileşeni A’ dan, ikinci bileşeni B’
    den alınarak oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin kümesine, A ile B’ nin
    kartezyen çarpımı denir ve A x B biçiminde gösterilir. Buna göre;
    şeklinde gösterilir.
    ÖRNEK : A = {1,2 } , B = {3,a} olduğuna göre A x B ve BxA kümelerini yazınız.
    ÇÖZÜM :
    AxB ≠ BxA
    AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) }
    BxA = {(3 ,1), (3,2 ), (a ,1), (a , 2)}
    AxA = {(1,1), (1,2), (2 ,1), (2 ,2) }

    ÖRNEK : Aynı futbol takımında oynayan Ali, Sertaç ve Tamer, 7, 10 ve 11
    numaralı formaları giyebilirler. Bu oyuncuların seçebilecekleri formaları
    gösteren sıralı ikilileri yazalım.
    ÇÖZÜM : A kümesi A = { Ali , Sertaç , Tamer } = { A , S , T }
    B kümesi B = { 7 , 10 , 11 }
    A X B = { (A, 7 ), (A, 10), (A, 11 ), (S,7 ), (S,10 ), (S,11 ), (T, 7 ), (T, 10
    ), (T, 11 ) }

    Kartezyen çarpımın analitik düzlemde gösterilmesi
    Kartezyen çarpıma katılan kümeler sayı kümesi olursa sıralı ikililer nokta
    gösterir. Sıralı ikililerin birinci bileşenleri x ekseni üzerinde, ikinci
    bileşenleri y ekseni üzerinde işaretlenir.
    x
    O
    y
    2
    1
    1
    -1
    ÖRNEK : A = { -1, 1, 2 } , B = { 0, 1 } olduğuna göre A x B kümesini analitik
    düzlemde gösterelim.
    ÇÖZÜM :
    A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )}




    ÖRNEK : A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )}
    kartezyen çarpımını oluşturan A ve B kümelerini yazalım.
    ÇÖZÜM : Birinci bileşenler A kümesini, ikinci bileşenler B kümesini oluşturur.
    Tekrar eden eleman küme içine bir kez yazılır.
    A kümesi A = { -1, 1 , 2 }
    B kümesi B = { 0, 1 }
    ÖRNEK : A X B = { ( 0 , 0 ), ( 0 , 1), ( 0 , 2 ), ( -3 , 0 ), ( -3 , a ), (-3 ,
    2 )} kartezyen çarpımında a ile gösterilen sayı kaçtır?
    ÇÖZÜM : 0 ile başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri 0, 1, 2 dir. –3 ile
    başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri de 0, 1, 2 olmalıdır. Bu nedenle a
    elemanı 1 olmalıdır.
    Yanda AXB kümesinin grafiği verilmiştir. Buna göre ;
    AUB = ?
    A∩B = ?
    A / B = ?
    O
    x
    y
    2
    1
    -1
    3
    -3
    2
    1
    ÖRNEK :









    ÇÖZÜM : Noktaların apsisleri A kümesinin elemanlarını, noktaların ordinatları B
    kümesinin elemanlarını verir.
    A kümesi A = { -1, 1 , 2 , 3 }
    B kümesi B = { -3 , 0, 1 , 2 }
    AUB = { -3 , -1, 1 , 0 , 2 , 3 }
    A∩B = { 1 , 2 }
    A / B = { -1, 3 }

    1. A = { 0, 1, 2 ) ve B = { -2, 2 } ise AXB = ?
    2. A = { -2, 0, 3 ) ve B = { -1, 0, 1 } ise AXB = ?
    3. A = { 2, 3, 4, 5 ) ve B = {6 } ise AXB = ?
    4. A = { -1, 1, 2 ) ve B = { -3, 2, 5 } ise AXB çarpımını analitik
    düzlemde gösteriniz.
    5. A X B = { (A, 2 ), (A, 5), ( B, 2 ), ( B, 5 ), ( C, 2 ), ( C, 5 ) } ise
    A ve B kümelerini yazınız.
    6. A X B = { ( 2 , 2 ), ( 2 , 5), ( 2 , 8 ), ( 3 , 2 ), ( 3 , 5 ), ( 3 , 8
    ), ( a , 2 ), ( 4 ,5 ),( 4 , 8 ) } kartezyen çarpımında a ile gösterilen
    sayı kaçtır?
    7. A X B = { (-3, -2 ), (-3, 1), ( 0, -2 ), ( 0, 1 ), ( 2, -2 ), ( 2, 1 )
    } ise AUB kümesini yazınız.





  2. By_TuaL Üye

    ÖDEV 2 :










    KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİ
    S(A) ; A kümesinin eleman sayısını göstermektedir.
    1) s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)
    2) A≠B ise AxB ≠ BxA değişme özelliği yoktur.
    3) (AxB)xC = Ax(BxC) birleşme özelliği vardır .
    4) Ax(BUC) = (AxB)U(AxC)
    5) Ax(B ∩C) = (AxB) ∩ (AxC)
    6) AxA = A²

    ÖRNEKLER
    1. A = { 2, 5 } , B= { -1, 1, 3 } ve C = { 0, 4 } ise (AxB)U(AxC) kümesini
    bulalım.

    ÇÖZÜM : (AxB)U(AxC) = Ax(BUC) olduğundan önce BUC kümesini buluruz.

    BUC = { -1, 0, 1, 3, 4 }

    Ax(BUC) = { ( 2, -1 ), ( 2, 0 ), ( 2, 1 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 5, -1 ), (
    5, 0 ), ( 5, 1 ), ( 5, 3 ), ( 5, 4 )}

    2. A, B ve C üç kümedir. s(BUC) = 4 ve s[Ax(BUC)] = 32 olduğuna göre A
    kümesinin kaç elemanı vardır?
    ÇÖZÜM : s[Ax(BUC)] = S(A). S(BUC) = 32
    S(A). 4 = 32
    S(A ) = 32:4 = 8
    elemanı vardır.
    3. A = { x : 2 < x < 5 ve x tam sayı } , B = { x : -1 < x < 7 ve x
    tam sayı } ise Ax(B∩A) kümesinin eleman sayısını bulalım.
    ÇÖZÜM :
    A = { x : 2 < x < 5 ve x tam sayı } = { 3 , 4 }

    B = { x : -1 < x < 7 ve x tam sayı } = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

    B∩A = { 3 , 4 } ve
    s [Ax(B∩A)] = s(A).s(B∩A) = 2.2 = 4 bulunur.
    1. A = { 0, 1, 3, 5 } , B = { -1, 1, } ve C = { 2, 3, 5 } ise
    Ax(BUC) kümesini bulunuz.
    2. A , B ve C üç kümedir. s(B∩C) = 5 ve s[Ax(B∩C)] = 45 olduğuna göre
    A kümesi kaç elemanlıdır?
    3. AXB = { ( 0, -1 ), ( 0, 0 ), ( 0, 1 ), ( 0, 3 ), ( 0, 4 ), ( 3, -1 ), (
    3, 0 ), ( 3, 1 ), ( 3, 3 ), ( 3, 4 )}
    olduğuna göre A∩B = ?
    4. A = { x : -2 < x < 2 ve x tam sayı } ve B = { x : -5 < x
    < 0 ve x tam sayı } kümeleri veriliyor. (AxB) ∩ (AxC) kümesini bulunuz.





    ÖDEV 3








    BAĞINTI

    Günlük hayatımızda bağıntı sözcüğünü sıkça kullanırız. Matematikte kartezyen
    çarpımın alt kümelerine Bağıntı denir.

    Tanım : A ve B herhangi iki küme olsun. AxB ‘ nin her alt kümesine , A’ dan B’
    ye bir bağıntı denir.

    UYUMA :
    AxA ‘ nın her alt kümesine A’ dan A’ ya bir bağıntı ya da A’ da bir bağıntı
    denir.

    ÖRNEK : AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) } kartezyen çarpımının 4 tane
    elemanı vardır.
    Bu kümenin alt kümeleri sayısı 24 = 16 ‘dır.
    O halde A ‘ dan B ‘ ye 16 tane bağıntı tanımlanabilir.
    Örneğin
    β1 = {(1,3), (1,a) } ve β2 = { (1,a), (2 ,3), (2 ,a) } alt kümeleri A dan B ye
    birer bağıntıdır.

    SONUÇ : s(A) = m ve s(B) = n ise A dan B ye tanımlanabilen bağıntı sayısı 2m.n
    tanedir.


    ÖRNEKLER

    1. Doğal sayılar kümesinde β = {(x,y)| x + y = 2 } bağıntısının sıralı
    ikililerini yazalım.

    ÇÖZÜM : Bağıntı (x , y ) şeklinde olan ve x ile y nin toplamı 2 olan sıralı
    ikilileri yazın diyor.

    Bunlar: β = {(0,2), (1,1), (2,0) } olur

    2. Doğal sayılar kümesinde β = {(x,y)| x > y } bağıntısının sıralı
    ikililerini yazalım.

    ÇÖZÜM : Bağıntı (x , y ) şeklinde ve x in y den büyük olduğu sıralı ikilileri
    yazın diyor.
    Bu sıralı ikililerin tümünü yazamayız.

    Bu nedenle β = {(1,0), (2,0), (3,0),..., (2,1), (3,1), (4,1),..., } şeklinde bu
    bağıntının sıralı ikililerini gösterebiliriz.

    3. Reel sayılar kümesinde β = { (x,y) | l x l = 3 ve x+2> y > 0 }
    bağıntısının gösterdiği alan kaç birim karedir?

    ÇÖZÜM : l x l = 3 demek x = ± 3 demektir.
    x = 3 ' ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 > y > 0 , yani 5 > y > 0
    olur.
    x = - 3 ' ü ikinci eşitsizlikte yerine yazarsak x + 2 > y > 0 , yani -1> y > -3
    olur.
    Bölge bir kenarı 6 birim olan karedir. Alanı 6x6 = 36 olur.


    Bağıntının Özellikleri


    Yansıma Özeliği

    TANIM : Her eleman kendisi ile bağıntılı ise bu bağıntıya yansıyan bağıntı
    denir. Bu ifadenin matematik dilinde yazılışı şöyledir.
    β , A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun. A daki her x elemanı için ( x , x )
    Є β olursa β bağıntısı yansıyandır.

    ÖRNEK
    İnsanlar kümesinde β bağıntısı “ eşit boylu olma “ bağıntısı olsun.
    Bu bağıntı yansıyandır. Çünkü her insan kendisi ile eşit boydadır.

    ÖRNEK
    β = { (x , y) | y > x , ve x ile y doğal sayı } bağıntısı yansıyan olamaz.
    Çünkü doğal sayılar kümesinde hiçbir doğal sayı kendisinden büyük olamaz.
    Bu bağıntının elemanlarını yazalım. β = { (1 , 0), (2 , 0), (3 , 0), (4 , 0),
    (5 , 0),... }
    Beta bağıntısında (0 , 0), (1 , 1), (2 , 2), (3 , 3), (4 , 4) şeklinde sıralı
    ikililer yoktur.
    Beta bağıntısı yansıyan değildir.

    Simetri Özeliği

    TANIM : Tanım kümesinden alınan iki eleman x ve y olsun. x ile y bağıntılı iken
    y ile x de bağıntılı olursa bu bağıntıya simetrik bağıntı denir. Bu ifadenin
    matematik dilinde yazılışı şöyledir.
    β , A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun. A daki her x , y elemanı için ( x ,
    y ) Є β iken ( y , x ) Є β olursa β bağıntısı simetriktir.

    ÖRNEK
    İnsanlar kümesinde β bağıntısı “ arkadaş olma “ bağıntısı olsun.
    Bu bağıntı simetriktir. Çünkü x ile y arkadaş ise y ile x de arkadaştır.


    ÖRNEK
    β = { (x , y) | x + y = 3 , ve x ile y doğal sayı } bağıntısı simetriktir.
    Çünkü doğal sayılar kümesinde x + y = 3 ise y + x = 3 olur.
    Bu bağıntının elemanlarını yazalım. β = { (0 , 3), (3 , 0), (1 , 2), (2 , 1) }
    Beta bağıntısında (0 , 0), (1 , 1), (2 , 2), (3 , 3), (4 , 4) şeklinde sıralı
    ikililer yoktur.
    Beta bağıntısı simetriktir ama yansıyan değildir.

    Ters Simetri Özeliği

    TANIM : Tanım kümesinden alınan iki farklı eleman x ve y olsun. x ile y
    bağıntılı iken y ile x de bağıntılı olmaz ise bu bağıntıya ters simetrik
    bağıntı denir. Bu ifadenin matematik dilinde yazılışı şöyledir.
    β , A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun. A daki her farklı x , y elemanı
    için ( x , y ) Є β iken ( y , x ) Ï β olursa β bağıntısı ters simetriktir.
    Eşit sıralı ikililer ters simetrikliği bozmaz.

    ÖRNEK
    İnsanlar kümesinde β bağıntısı “ uzun boylu olma “ bağıntısı olsun.
    Bu bağıntı ters simetriktir. Çünkü x , y gibi farklı boyda iki insan alırsak x >
    y olur ama y > x olmaz.
  3. By_TuaL Üye

    FONKSİYON



    Mercek : Fonksiyonu üzerine getirildiği şekli daha büyütmek.
    Saat : Fonksiyonu zamanı göstermek.

    Terazi : Cisimlerin ağırlığını tartmak.

    TANIM : f, A kümesinden B kümesine bir bağıntı olsun. f bağıntısında
    A nın istisnasız her elemanı B nin en fazla ve en az bir elemanı ile eşleşiyorsa
    f bağıntısına fonksiyon denir ve
    şeklinde gösterilir.

    A kümesine tanım kümesi,
    B kümesine görüntü kümesi denir.

    Tanım kümesinin elemanlarına orijinaller,
    görüntü kümesinin elemanlarına görüntüler denir.

    Bu yeni terimleri kullanarak fonksiyon olma şartını yeniden yazalım :
    A'nın her orjinalinin B içinde en az ve en fazla bir tane görüntüsü olacaktır.


    ÖRNEK :
    A kümesindeki her orjinalin B kümesinde bir tane ( ne fazla ne az
    )görüntüsü vardır. f bağıntısı fonksiyondur.
    Tanım kümesi A = { 5 , 7 , 9 , 11 }
    Görüntü kümesi B = { a , b , c , d }




    . a

    . b
    . c
    .d

    . 5
    . 7
    . 9
    .11



    A f B








    . 4


    . 9


    . 14


    . 3


    . 0

    . 4


    A kümesindeki 9 orjinalinin B kümesinde iki tane görüntüsü vardır.
    f bağıntısı fonksiyon değildir.
    NOT : A kümesindeki elemanları kişiler B kümesindeki elemanları evler
    olarak düşünelim.
    Fonksiyon olması için her kişi bir eve gidecek ve bir kimse iki eve
    gitmeyecek ayrıca evsiz kimse olmayacak.


    ÖRNEK :
    A B









    ÖRNEK : Aşağıdaki bağıntılardan hangileri A= { 1, 2 , 3 } kümesinden
    B = { a, b , c , d } ye fonksiyondur?
    1. 1. 1. Β1 = {(1, b), (2, a) }
    2. 2. 2. Β2 = {(3,b), (1,c), (2,b) }
    3. 3. 3. Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }
    4. 4. 4. Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }
    ÇÖZÜM :
    1. 1. 1. Β1 = {(1, b), (2, a) }
    A kümesindeki 3' orjinalinin B içinde bir görüntüsü yoktur.
    Β1 fonksiyon değildir.
    2. 2. 2. Β2 = { (3, b), (1,c), (2,b) }
    A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.
    Β2 fonksiyondur.
    3. 3. 3. Β3 = {(1,a), (2,a), (3,a) }
    A kümesindeki her orjinalin B içinde bir görüntüsü vardır.
    Β3 fonksiyondur. Görüntüler eşit olabilir.
    4. Β4 = {(1,a), (2,b), (1,c) , (3,c) }
    A kümesindeki her orijinalin B içinde yalnız bir tane görüntüsü olacak. Burada 1
    orijinali iki tane farklı görüntüye sahiptir.
    Β4 fonksiyon değildir.

  4. By_TuaL Üye

    ÖRNEK : Aşağıda bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir.
    1. İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı kendi mesleği
    ile eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
    ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her insanın en fazla bir ve en az
    bir tane mesleği olmalıdır. Oysa gerçekte bazı insanların iki mesleği olduğu
    gibi bazı insanlarında mesleği olmayabilir. Bu bağıntı fonksiyon değildir.

    2. Hayvanlar kümesinden yuvalar kümesine tanımlanan ve her hayvanı kendi
    yuvasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
    ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her hayvanın en fazla ve en az bir
    tane yuvası olmalıdır. Oysa gerçekte bazı hayvanların yuvalarının olmadığını
    biliyoruz. Bu bağıntı fonksiyon değildir.

    3. Çocuklar kümesinden babalar kümesine tanımlanan ve her çocuğu babasıyla
    eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
    ÇÖZÜM : Bu bağıntının fonksiyon olması için her çocuğun en fazla ve en az bir
    tane babası olmalıdır. Gerçekte her çocuğun mutlaka bir babası mevcuttur ve bir
    çocuğun iki babasının olması biyolojik olarak mümkün değildir. Bu bağıntı
    fonksiyondur.
    UNUTMA : Birkaç çocuğun aynı babaya sahip olması fonksiyon olmayı bozmaz.

    4. Bir fabrikadaki işçilerle aldıkları ücretleri eşleştiren bağıntı fonksiyon
    mudur?
    ÇÖZÜM : Bu bağıntı da fonksiyondur. Çünkü bedavaya çalışan olmayacağı için her
    işçinin bir ücreti mutlaka vardır. Hiçbir patron bir işçiye iki ücret
    vermeyeceğine göre her işçinin en fazla bir tane ücreti vardır. O halde bu
    bağıntı fonksiyondur.

    Fonksiyonlar genellikle yapılan eşlemeyi ifade eden kurallarla verilir.

    ÖRNEK : f : A = { 1, 2, 3 } B
    f(x) = 2x + 3
    fonksiyonunun sıralı ikililerini yazalım:
    Burada tanım kümesinin elemanları ( orijinaller ) verilmiş fakat görüntüler
    verilmemiştir.

    Fonksiyonun kuralında x yerine orijinalleri yerleştirerek görüntüleri bulacağız.

    1 in görüntüsü f(1) = 2.1 + 3 = 5
    2 nin görüntüsü f(2) = 2.2 + 3 = 7
    3 ün görüntüsü f(3) = 2.3 + 3 = 9
    f = { (1,5), (2,7), (1,c) , (3,9) } şeklinde gösterilir.

    ÖRNEK : f = { (-4,3), (0,2), (1,5) , (2,-1), (-3,9), (3,2), (-2,-1) } fonksiyonu
    veriliyor. Aşağıdaki soruları çözelim:
    1. 1. 1. Tanım kümesi nedir?
    2. 2. 2. Görüntü kümesi nedir?
    3. 3. 3. f(2) = ?
    4. 4. 4. f(-3) = ?
    5. 5. 5. f(5) = ?
    ÇÖZÜM :
    1. Sıralı ikililerin birinci bileşenleri tanım kümesinin elemanlarını verir.
    A = { - 4, -3 , -2 , 0 , 1 , 2 , 3 }
    2. Sıralı ikililerin ikinci bileşenleri görüntü kümesinin elemanlarını verir.
    B = { -1 , 2 , 3 , 5 , 9 }

    3. f(2) = ? sorusu " 2 ' nin görüntüsü kaç demektir"
    2 ' nin görüntüsü sıralı ikilide 2 nin karşısındaki sayıdır. f(2) = -1

    4. f(-3) = ? sorusu " -3 ' ün görüntüsü kaç demektir"
    -3 'ün görüntüsü sıralı ikilide -3 ün karşısındaki sayıdır. f(-3) = 9

    5. f(5) = ? sorusu " 5 ' in görüntüsü kaç demektir"
    5 'in görüntüsü sıralı ikilide 5 in karşısındaki sayıdır.
    Sıralı ikililerin hiç birinde 5 birinci bileşen olarak yer almamıştır. Yani bu
    fonksiyon 5 için tanımlanmamıştır.
    5 in görüntüsü yoktur.


    FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

    SABİT FONKSİYON :
    f : A B fonksiyonunda bütün orijinaller aynı görüntüye sahip ise f ye sabit
    fonksiyon denir ve her x є A iзin f (x) = b юeklinde gцsterilir.
    ÖRNEK :
    A = { 2 ,5 ,7 , } olmak üzere
    f : A B
    f (x) = 6
    fonksiyonu sabit fonksiyondur.
    Çünkü f(2) = f(5) = f (7) = 6 ‘ dır .

    ÖRNEK : Her işçisine aynı ücreti veren bir patronun işçileri ile aldıkları
    ücretleri eşleştiren fonksiyon sabit fonksiyondur.

    BİRİM FONKSİYON

    f : A B
    f(x) = x

    f fonksiyonuna birim fonksiyon denir .
    Yani her elemanın görüntüsü kendisine eşittir .
    Birim fonksiyon genellikle I (x) ile gösterilir.

    ÖRNEK :
    Aşağıda A = { a,b ,c } kümesinde şema ile tanımlanan
    I : A A
    fonksiyonu birim fonksiyondur
    Çünkü : I(x) = x olur.
    I (a) = a , I (b) = b , I (c) = c dir .
    ÖRNEK : Bir kameranın fonksiyonu görüntü almaktır. Kamera ile bir maçı çekersek
    sonradan seyrettiğimizde kameranın her cismi kendi görüntüsü ile eşleştirdiğini
    görürüz. Yani hiçbir zaman Ahmet in görüntüsü Mehmet olmaz. Kamera her cismi
    kendi görüntüsü ile eşleştirir. Kameranın fonksiyonu sabit fonksiyondur.

    İÇİNE FONKSİYON

    f : A B fonksiyonunda orijinallere ait görüntüler görüntü ( B ) kümesinin alt
    kümesi oluyorsa f , içine fonksiyondur .
    ÖRNEK:
    Şemada tanım kümesi A = { a , b , c } ve görüntü kümesi B = { 1, 2, 3, 4 } dür.
    Orijinallerin görüntülerinden oluşan görüntü kümesi f (A) = { 1, 2 } dir.
    { 1, 2 } C { 1, 2, 3, 4 } olur. f (A) kümesi B ' nin alt kümesidir. Fonksiyon
    içinedir.
    Sözün özü B kümesi A kümesinin görüntüleri ile örtülmezse fonksiyon içine olur.



Benzer konu başlıkları: Kartezyen Çarpımı
Forum Başlık Tarih
Sayısal Dersler Kartezyen Koordinat Sistemi nedir 24 Mayıs 2011
Ders notları Kartezyen Çarpım Örneği 19 Şubat 2011
Ders notları Kartezyen Matematik 13 Mayıs 2008