Kareköklü Sayılar Konusu resimli Anlatımı

'Sayısal Dersler' forumunda Violet tarafından 9 Nisan 2011 tarihinde açılan konu



  1. A. TANIM

    n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n yinci dereceden kökü denir.
    [​IMG]

    B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ


    1) n tek ise, [​IMG] daima reeldir.
    2) n çift ve a < 0 ise, [​IMG]reel sayı belirtmez.
    3) a ³ 0 ise, [​IMG]daima reeldir.
    4) a ³ 0 ise, [​IMG]
    5) n tek ise[​IMG]
    6) n çift ise, [​IMG]
    7) [​IMG]
    8) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
    [​IMG]
    9) n tek ise, [​IMG]
    10) a, pozitif reel (gerçel) sayı olmak üzere,
    [​IMG]
    11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;
    [​IMG]
    12) (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise [​IMG]

    C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER

    1. Toplama - Çıkarma İşlemi
    Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.
    [​IMG]
    2. Çarpma İşlemi

    n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,
    [​IMG]
    3. Bölme İşlemi

    Uygun koşullarda,
    [​IMG]
    4. Paydayı Kökten Kurtarma

    Uygun koşullarda,
    [​IMG]
    [​IMG]
    D. İÇ İÇE KÖKLER

    [​IMG]
    E. SONSUZ KÖKLER

    [​IMG]

    Yukarıdaki son iki özelikte a, ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı ise; 5. nin cevabı bu sayıların büyüğü, 6. nın cevabı bu sayıların küçüğüdür.

    F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA

    Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.