Hiperbolik Sayılar

'Ders notları' forumunda ZORBEY tarafından 23 Kasım 2009 tarihinde açılan konu


  1. Hiperbolik Sayılar
    Hiperbolik Sayılar nedir?
    Hiperbolik Sayılar hakkında


    Gerçel sayılarda olmayan ve karesi 1 olan bir sayının kümeye katılmasıyla üretilen kümeye hiperbolik sayılar kümesi denir. Tıpkı karmaşık sayılarda olduğu gibi, hiperbolik sayılar şeklinde yazılabilen sayılardır, ancak karmaşık sayılardan tek farkı hiperbolik birim denilen sayının
    [​IMG]
    olarak tanımlanmasıdır. Bu sayılar fizikte, özellikle Özel görelilikte sıkça kullanılmaktadır.

    Resmî tanım
    [​IMG]
    polinom halkasında,

    X2 − 1 polinomunun kökleri 1 ve -1 iken, bunların dışında başka bir h sayısının da bu polinomun bir kökü olduğunun varsayılmasıyla oluşan
    [​IMG] bölüm halkasına hiperbolik sayılar kümesi denir ve genelde H ile gösterilir.
    Böyle bir sayının polinom halkasının katsayılar kümesi olan gerçel sayılar kümesideRde olmadığı görülebilir (ya da bu sayı yine 1 ya da -1 sayılardan birine eşit olmak zorunda kalır). Böylece bu sayı kümesi cebirin temel teoremi gereği bir cisim olamaz, değişmeli bir halka olur.