Georg Cantor Kimdir, hayatı

'Biyografi' forumunda HazaN tarafından 10 Mayıs 2011 tarihinde açılan konu


  1. Georg Cantor hakkında bilgi
    Georg Cantor biyografi

    Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 Mart 1845 – 6 Ocak 1918), Alman matematikçi Kümeler kavramının kurucusudur Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koymuş, "sonsuz küme" kavramına matematiksel bir tanım getirmiş ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan "daha büyük" olduğunu ispatlamıştır Ayrıca kardinal sayı ve ordinal sayı kavramlarını ortaya atmış ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır Cantor'un buluşlarının matematik ve felsefede önemli yeri vardır

    Cantor'un "sonsuzötesi sayılar" fikri sezgilerimizle ters düştüğü için, zamanın matematikçileri tarafından yoğun şekilde eleştirilmiştir Henri Poincaré, Cantor'un fikirlerini "matematiği istila eden korkunç bir hastalık" olarak nitelendirmiş, Leopold Kronecker ise Cantor'u "şarlatan"lıkla suçlamıştır Cantor'un 1884'ten hayatının sonuna kadar yaşadığı depresyon nöbetlerinin, kısmen bu saldırılardan kaynaklandığı iddia edilmişse de, nöbetlerin asıl sebebi muhtemelen bipolar bozukluktur

    Günümüzde, Cantor'un fikirleri matematikçilerin büyük çoğunluğu tarafından doğru kabul edilmekte ve matematik tarihinin en önemli paradigma değişimlerinden biri olarak tanınmaktadır David Hilbert, "Cantor'un yarattığı cennetten bizi kimse kovamayacaktır" diyerek Cantor'un katkılarının önemini vurgulamıştır

    Çocukluğu ve Gençliği

    Cantor, 3 Mart 1845'te, Rusya'nın o zamanki başkenti St Petersburg'da dünyaya geldi Babası Georg Waldemar Cantor, Danimarka kökenli bir tüccardı ve St Petersburg borsasında simsarlık yapıyordu Annesi Maria Anna Cantor ise Avusturya kökenliydi ve yetenekli bir müzisyendi

    Babanın sağlığı bozulunca, aile 1856'da Almanya'nın Frankfurt kentine taşındı Cantor, Darmstadt'ta bir yatılı liseye yazıldı, ve 1860'da buradan yüksek başarıyla mezun oldu 1862'de ise Zürih Politeknik Enstitüsü'ne (bugün ETH Zürih) girerek matematik okumaya başladı Bir yıl sonra babası ölünce Almanya'ya döndü ve Berlin Üniversitesi'ne yazıldı Burada, zamanın büyük matematikçileri Ernst Kummer, Karl Weierstrass ve Leopold Kronecker'den dersler aldı 1867'de sayılar kuramı üzerine yazdığı tezini sunarak üniversiteden mezun oldu

    Bir süre Berlin'deki bir kız okulunda öğretmenlik yaptıktan sonra, 1869'da Halle Üniversitesi'nde doçent olarak çalışmaya başladı

    Orta Yaşları

    Cantor, Halle Üniversitesi'ndeki meslekdaşı Eduard Heine'nin etkisiyle sayılar kuramından uzaklaşıp analizle ilgilenmeye başladı 1870'de, bir fonksiyonun birden fazla trigonometrik seri açılımı olamayacağını kanıtlayarak adını duyurdu Cantor'dan önce, Heine'nin yanı sıra Lejeune Dirichlet, Rudolph Lipschitz ve Bernhard Riemann gibi pek çok matematikçi bu problemle uğraşmış ama sonuca ulaşamamıştı 1870-72 arasında Cantor trigonometrik serilere ilişkin bir dizi makale yayımladı, ve 1872'de Sıradışı Profesör ünvanını kazandı Aynı sene yazışmaya başladığı meslekdaşı Richard Dedekind, gerçel sayıları "Dedekind kesitleri" olarak tanımladığı meşhur makalesinde, Cantor'un trigonometrik seri makalelerinden birini referans olarak gösterdi

    Cantor 1873'te rasyonel sayıların doğal sayılarla birebir eşlenebildiğini, bir başka deyişle rasyonel sayıların sayılabilir sonsuzlukta olduğunu kanıtladı Aynı yıl, cebirsel sayıların (yani katsayıları tamsayı olan herhangi bir polinomun kökü olarak yazılabilen gerçel sayıların) da sayılabilir olduğunu kanıtladı 1874'te ise gerçel sayıların tamamının sayılabilir olmadığını gösterdi Böylece gerçel sayıların çok küçük bir kısmının cebirsel olduğu, neredeyse tamamının aşkın sayılar olduğu ortaya çıktı

    Cantor bundan sonra, boyut sayıları farklı olan kümelerin, mesela bir birim uzunluğundaki (tek boyutlu) bir doğru parçasıyla bir birimkare alana sahip (iki boyutlu) bir karenin, birebir eşlenip eşlenemeyeceğini araştırmaya başladı 1877'de bulduğu sonuç oldukça şaşırtıcıydı: Bir birim uzunluğunda bir doğru parçasının üzerindeki noktalar, p boyutlu uzayın tüm noktalarıyla birebir eşlenebiliyordu Arkadaşı Dedekind'e bu sonuçtan bahsederken "Je le vois, mais je ne le crois pas!" ("Görüyorum, ama inanmıyorum!") diye yazdı

    1878'te yazdığı bir makalede, birebir eşleme, sayılabilirlik ve boyut kavramlarına açıklık getirdi Cantor, kendi fikirlerine açıkça karşı çıkan Kronecker'in muhalefetinden korktuğu için bu makaleyi yayımlanmadan önce geri çekmek istemiş, Dedekind ve Weierstrass'ın desteğiyle bundan vazgeçmişti

    1879 ve 1884 arasında yayımladığı altı makaleyle, kümeler kuramının temellerini attı, "sonsuzötesi" (kardinal ve ordinal) sayılar fikrini anlattı Bu makaleleri yayımlayan Mathematische Annalen dergisinin editörleri, aslında büyük bir cesaret örneği sergiliyorlardı, çünkü Cantor'un fikirleri, Kronecker'un başını çektiği bir grup nüfuzlu matematikçi tarafından şiddetle eleştiriliyor ve hatalı bir düşünce şekli olarak yorumlanıyordu Bu kuvvetli muhalefetin farkında olan Cantor, makalelerinde eleştirilere uzun uzun cevap vermeye özen gösteriyordu

    Mayıs 1884'te ilk ağır depresyon nöbetini geçiren Cantor, birkaç hafta içinde kendini toparladıysa da matematiğe dönmek için yeterli özgüveni bulamadığından, felsefe ve edebiyatla ilgilenmeye başladı Sonsuzluk ve kümeler hakkında kendi geliştirdiği fikirlerin felsefi ve teolojik sonuçlarıyla ilgileniyor, ve bu konuda pek çok filozofla yazışıyordu Bu yazışmaların bir kısmını 1888'de yayımladı Edebiyatta ise Shakespeare'in tiyatro eserlerini inceliyor, bunların aslında Shakespeare değil Francis Bacon tarafından yazıldığını kanıtlamaya çalışıyordu Shakespeare ve Bacon konusundaki bu garip saplantısından hayatı boyunca vazgeçmeyecek, bu konuyla ilgili araştırmalarını 1896 ve 1897'de iki kitapçık halinde yayımlayacaktı (Saplantının sebebi büyük ihtimalle bipolar bozukluk idi)

    1890'da, Alman Matematikçiler Cemiyeti'nin (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) kurucularından biri oldu, ve bu cemiyetin 1891'deki ilk toplantısına başkanlık etti Bu toplantıya, bir türlü iyi geçinemediği Leopold Kronecker'i de davet ettiyse de, karısı bir dağcılık kazasında ciddi şekilde yaralanınca Kronecker toplantıya katılamadı Bu toplantıda Cantor, yeni kurulan Cemiyet'in ilk başkanı seçildi

    Yaşlılığı ve Ölümü

    Cantor, son önemli makalesini 1895 ve 1897'de iki kısım halinde yayımladı Bu makalede, kümeler kuramıyla ilgili bugün alışık olduğumuz bazı kavramları (altkümeler gibi) tanımlıyor, kardinal ve ordinal aritmetiği tekrar gözden geçiriyordu Cantor bu makalesinde süreklilik hipotezinin de bir kanıtını sunmak istemiş, ama çok uğraştığı halde kanıtı bulamamıştı (Süreklilik hipotezi, eleman sayısı olarak doğal sayılardan büyük, gerçel sayılardan küçük bir kümenin varolmadığını söyler Kurt Gödel ve Paul Cohen 20 yüzyılda göstermişlerdir ki, geleneksel kümeler kuramı aksiyomlarından yola çıkılarak bu hipotezin doğruluğu da yanlışlığı da kanıtlanamaz)

    Aralık 1899'da en küçük oğlunun ani ölümüyle bir kez daha depresyona girdi ve bir daha asla tam anlamıyla toparlanamadı Pek çok kez işinden izin alıp çeşitli senatoryumlarda tedavi gören Cantor, bu sancılı döneminde de bir taraftan matematikle uğraşmayı bırakmadı Deutsche Mathematiker-Vereinigung'un 1903'teki toplantısında, kümeler kuramının paradoksları üzerine bir dizi konuşma yaptı, ve Heidelberg'deki 1904 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ne katıldı

    1911'de İskoçya'daki St Andrews Üniversitesi'nin 500 kuruluş yıldönümü kutlamalarına davet edilince çok sevindi Burada, kümeler kuramının yeni yıldızı Bertrand Russell ile tanışmayı umuyordu, ama sağlık problemleri sebebiyle Almanya'ya erken dönmek zorunda kalınca bu umudu gerçekleşmedi 1912'de St Andrews Üniversitesi Cantor'a fahri doktora verdi, fakat Cantor yine sağlık problemleri yüzünden İskoçya'ya gidip doktorasını alamadı

    Cantor 1913'te emekliye ayrıldı, ve I Dünya Savaşı koşulları yüzünden fakirlik içinde yaşamaya başladı 1915'te, Halle'de Cantor'un 70 yaşgünü için planlanan kutlamalar savaş yüzünden iptal edilince Cantor yaşgününü evinde daha mütevazı koşullarda kutladı Haziran 1917'de tekrar bir senatoryuma giren Cantor, burada 6 Ocak 1918'de (72 yaşında) geçirdiği bir kalp krizi sonucunda hayata gözlerini yumdu ve Halle'deki Giebichenstein Mezarlığı'na gömüldü