Geometri Çokgenler Konu Anlatımı

'Bilgi Rehberi' forumunda Meryem tarafından 14 Ocak 2012 tarihinde açılan konu


  1. Çokgenler Konu Anlatımı
    Geometri Çokgenler Konu Anlatımı yazılı



    Geometri Çokgenler Konu Anlatımı

    Çokgen


    Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A[SUB]1[/SUB], A[SUB]2[/SUB], A[SUB]3[/SUB], … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
    a. İçbükey (konkav) çokgenler : Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

    b. Dışbükey (konveks) çokgenler :Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.

    Çokgenlerin elemanları


    [TD="width: 30%"][/TD]

    • A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
    • İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
    • İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
    • Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

    2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
    a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n-2).180 dır.

    b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, 360 dır.

    c.Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin n(n-3)/2 dir.


    Düzgün Çokgenler
    Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.



    [TD="width: 74%"] a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.[/TD]
    [TD="width: 26%"][/TD]
    b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.

    c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

    d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.

    e. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı 360/n dir.

    f. n kenarlı düzgün bir çokgende (n-2).180/n dir.


    Düzgün Çokgenin Alanı

    a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı n.a.r/2 dir.