Foksiyonlarla İlgili Problemler - Fonksiyonlarla İlgili Örnekler

Konusu 'Ders notları' forumundadır ve Sezen tarafından 19 Şubat 2011 başlatılmıştır.

  1. Sezen Üye

    Foksiyonlarla İlgili Problemler - Fonksiyonlarla İlgili Örnekler
    fonksiyon problemleri - fonksiyon problem çözümleri - fonksiyonlarla ilgili problemler

    A dan B ye bir fonksiyon, x x2 fonksiyonunun bire bir midir?


    Cevap :

    f(-2) = (-2)2 = 4

    f(2) =22 = 4 olduğundan, -2 2 f(-2) = f(2) olur yani verilen fonksiyon bire bir değildir



    2- A ={ -1, 0,1 } ve b={ 0,1 }kümeleri için f A dan B ye bir fonksiyon f(x) = x2 fonksiyonunun örten olmadığını araştırınız



    Cevap :

    f(-1) = 1

    f(0) = 0 f(A) = {0,1} dır

    f(1) =1



    f(A) = B olduğundan f örtendir



    3- A = {-1, 0,1,2,3} ve B = {0,1,2,34,5,10} kümeleri veriliyor f(x) = x2 + 1 fonksiyonu örten bir fonksiyon mudur? ( f; A dan B ye bir fonksiyon)


    Cevap :

    f(-1) = (-1)2 + 1 = 2

    f(0) = 02 +1 = 1

    f(1) = 12 + 1 = 2

    f(2) = 22 + 1 = 5

    f(3) = 32 + 1 = 10

    f(A) = { 1,2,5,10} B olduğundan, f içine fonksiyondur



    4) f : R [2 + ] f(x) = x2 + 2 bire bir ve örten midir? x 0



    Cevap :

    f(0) = 02 +2 = 2 Örtendir -1 1

    x1 x2 için f(x1) f(x2) f(-1) = f(1)

    f(-1) = (-1)2 + 2 = 3

    f(1) = 12 +2 = 3 Birebir değil



    5) f : R R f(x) = ( a-2 ) x2 + ( b+3 )x + 7 sabit fonksiyon ise a - b +f(x)=?



    Cevap :

    f(x) = c olduğundan

    f(x) = ( a - 2 ) x2 + ( b + 3 ) x +7

    0 0

    a-2 = 0 b+3 = 0

    a = 2 b = -3

    f(x) = 7 a + b + f(x) = 2+3+7 = 12



    6) f :R R , f(x) = x3 - 4x +2 olduğuna göre f-1(2) nedir?



    Cevap :

    f -1(2) = x f(x) = 2



    x3 - 4x +2 = 2

    x3 - 4x = 0

    x( x2 - 4 ) = 0

    x = 0, x = 2, x = -2

    f -1(2) = { -2, 0 ,2 } bulunur



    7) f : R-{-1} R, f(x) = x2 - 3x + 2 olduğuna göre, f -1(6) nedir?


    Cevap :

    f -1(6) = x f(x) = 6

    x2 -3x + 2 = 6

    x2 -3x -4 = 0

    ( x-4 ) (x + 1 ) = 0

    x = 4, x = -1

    x = -1 sayısı tanım kümesinin elemanı olmadığı için f -1(6) = 4




    -----------------------