Felsefenin Mantık ve Matematikle Buluşması

'Ders notları' forumunda CalviN tarafından 21 Kasım 2009 tarihinde açılan konu


  1. Felsefenin mantık ve matematikle buluşması

    Önce ayrılır, sonra buluşulur. Birincisi olmazsa, ikincisi de olmaz. Bilimlerin felsefeyle ilgisi bu tarz bir görünüm sergiliyor. Felsefe hep yeniden gelen (philosophia perennis) anlamında sonu olmayan bir etkinlik. Bir bakıma matematik ve mantık da öyle.
    Önce ayrılır, sonra buluşulur. Birincisi olmazsa, ikincisi de olmaz. Bilimlerin felsefeyle ilgisi bu tarz bir görünüm sergiliyor. Felsefe hep yeniden gelen (philosophia perennis) anlamında sonu olmayan bir etkinlik. Bir bakıma matematik ve mantık da öyle. Tarih boyunca ortaya atılan felsefi sorunlar, hiçbir dönem tartışılmaktan geri kalmadı, zamanın ruhuna uygun olarak yeniden ele alındı. Ayrıca bir felsefi soruna getirilen bir yaklaşım, genellikle başka sorunların doğmasına yol açtı. Benzer bir duruma matematik ve mantıkta da rastlanır. Matematikte bir problemin çözülmesiyle elde edilen bilgiler, genellikle değişik problemlere yol açar. Sözgelimi MÖ 250 yıllarında “Kaç asal sayı var?” sorusu çözüm bekliyordu. Sonsuz asal sayı olduğu anlaşılınca, bu kez verilen bir sayıdan küçük kaç asal sayı olduğu sorusu ortaya çıktı. Bu sorunun yanıtı, ancak 20. yüzyılın başlarında verilebildi. Çözümün bulunması yaklaşık 2 binyıl sürdü ve bu süre içinde bu problemle uğraşanlar bu çözüme katkı yapacak binlerce yeni sonuç buldu. Doğurganlık bağlamında matematik, mantık, felsefe insan var oldukça sürecek benzer etkinliklerdir.
    Bir başka ortaklık her üç disiplinin de soyutlamaya dayanmasıdır. Soyutlama yetisi, insan düşünmesinin gelişiminde önemli bir aşamadır. Soyutlama ile insan empirik kısıtlamalardan kurtularak, sonuçları yeniden empirik uygulamaya dönecek zihinsel etkinliklere girişir. Soyut düşünebilme yetisiyle insanlık, bilgi birikimini geliştirebilmiş, teknolojisini ilerletebilmiştir.
    Başlangıçta felsefe, mantık ya da matematik günümüzdeki kadar birbirinden uzaklaşmış değildi. Bu alanlardan herhangi biriyle ilgilenenlerin bazıları, diğer alanlarla da ilgiliydi. Dahası Aristoteles, Hegel gibi filozoflar, farklı mantık anlayışlarına sahip olsalar da, felsefelerini mantık temelinde geliştirmişlerdi. Durum günümüzde farklılaşmış görünüyor. Felsefenin disiplinlerarası konumu değişmemiş olsa da, meslekten felsefeciler, mantıkçılar ve matematikçiler yalnızca kendi konularına dalmış görünüyor. Uzmanlaşma nedeniyle, alanın bilgisinde derinleşme, ister istemez alanlar arasında uzaklaşma getirdi. Felsefecinin matematik bilmesi bir yana, matematiğin farklı alt dalarında çalışanlar bile çok zaman birbirlerinden kopmuş görünüyor.
    Mantık, matematik ve felsefe sempozyumları
    Durum böyleyken, ülkemizde 2 yıldan bu yana mantık, matematik ve felsefe alanlarında disiplinlerarası ulusal bir sempozyum düzenleniyor. Her disipline kendi görüşünün dışından getirilen yaklaşımlarla, hem kültürel ilerlemenin bir koşulu olan düşünce zenginliği hem de bütünsel bakış sağlanılmaya çalışılıyor. Bu sempozyumların ilki 26-28 Eylül 2003 tarihinde, ikincisi 21-24 Eylül 2004 tarihinde Assos’ta; Aristoteles’in mantık, felsefe ve matematik dersleri okuttuğu okulun bulunduğu yerde düzenlendi. İkinci sempozyumun teması “kaos”tu.
    Kültür Üniversitesi'nin katkıları ve başlıca İstanbul Üniversitesi mantık-felsefe profesörü Şafak Ural’ın çabalarıyla düzenlenen I. Sempozyum’un bildirileri, kitap olarak yayımlandı. Kitapta, Erdal İnönü’nün “Matematik Felsefesi Üzerine Anı ve Düşünceler” adlı açılış konuşması, mantık alanında, Timur Karaçay’ın “Mantığın Görkemli Dönüşü”, Naim Çağman’ın “Fuzzy Mantığı ile Yeni Bir Seçim Sistemi”, Şafak Ural’ın “Puslu (Fuzzy) Mantık”, Ahmet İnam’ın “Biçimsel Varlık Alanlarının Yaşantısı Üstüne”, Ahmet Ayhan Çitil’in “Ontolojik Açıdan Frege’nin Begriffsschrift’inin Barındırdığı Döngüsellik ve Gödel Tamamlanamazlık Teoremlerinin Yorumu”, Andras Mate’in “Two Types of Theories of Meaning”, Özgür Gültekin’in “Gödel Kanıtlaması ve Sonuçları Üzerine Bir Değerlendirme” adlı bildirileri; matematik alanında Mehmet Terziler’in “Sonsuzluk ve Türleri”, Zekeriya Güney’in “Boşluk Sonsuzluk ve Biçimcilik Üzerine”, Sema Bulutsuz’un “Jorge Luis Borges’in Öykülerinde Cantor Kümeleri”, Samet Bağçe’nin “Öklid Aksiyometiğinin Kökenleri Üzerine Bir Tarihsel-Metodolojik Çalışma”, Hülya Şenkon’un “Kraliçenin Diophatos Köşesi”, Yaşar Polatoğlu ve Arzu Şen’in “Yirmibirinci Yüzyıl Matematiği Hakkında Genel Bir Görüş”, Abbas Azimov ve Nazan Çağlar’ın “Ekstremal Problemler Teorisi: Tarihi, Önemli Problemleri ve Matematikte Rolü”, İbrahim Demir’in “Diferansiyel Oyunlar Hakkında”, Osman Demircan ve Afşar Kabaş’ın “Güneş Saatlerinin Mantığı ve Matematiği”, Ahmet Koltuksuz’un “Eliptik Eğrilerin Büyüsü: Fermat’ın Son Teoreminden Yeni Bir Güvenlik Sistemine”, Zeynep Fidan Koçak’ın “Matematiği Neden Sevelim, Nasıl Sevelim” adlı bildirileri; felsefe alanında Edwin Budding’in “Physical Principles and Mathematical Formulae: Aristotle’s Programme for Understanding”, R.M. Mır-Kasimov’un “Changing Relation Between Mathematics and Physics in XX Century”, Oktay Pashaev’in “Analyticity and Integrability as Symbolic Forms”, Umur Daybelge’nin “Nedensellik İlkesine Eleştirel Bir Bakış”, F. Acar Savacı’nın “Kaos ve Fraktal Geometri”, Durmuş Günay’ın “Bilimin Matematiksel (Olan) Temeli”, İhsan Batur’un “Plotinos’un Sayı Kuramı”, İskender Pala’nın “Dizeler, Sayılar ve İşlemler”, Halil Rahman Açar’ın “Kant Epistemolojisinde Matematiksel Nesnelerin Statüsü”, Beno Kuryel’in “Bir Kültür Olarak Matematik ve Bilgikuramsal Bir Çözümleme” adlı bildirileri yer alıyor.
    İlgi çekici birkaç bildiriden
    Kitaptaki ilgi çekici onlarca bildiriden burada yalnızca birkaçını kısaca tanıtmak istiyoruz: Şafak Ural, “Puslu Mantık” adlı bildirisinde, klasik mantığın temel kabullerinin dışında, düşüncede ve bilimde yeni açılımlar sunan puslu mantığı incelemiş. Puslu mantık, klasik mantığın tersine, bir önermeye yalnızca doğru ya da yanlış değeri vermez. Bunun yerine önermenin değeri 1 ile 0 arasında bir aralıkta tanımlanır. Klasik mantıkta bir önerme yalnızca doğru ya da yanlış değeri alırken, puslu mantıkta en çok doğru ve en az doğru aralığında değişik değerler alabilir. Böylelikle klasik mantık anlayışının dünyayı keskin sınırlar içinde yorumlayan kurgusu yerine puslu mantık, sınırlar arasında geçişliliğe izin verir. “Mesela bir motorun çalışmasını 1 ve 0 arasında kalan değerleri kullanarak “yavaş”, “daha yavaş”, “çok yavaş” şeklinde programlamak, bu sayede mümkün olmaktadır” (2). Puslu mantığın, klasik mantığa göre diğer bir üstünlüğü ise küme elamanları arasındaki niceliksel ayrımların gözetilmesidir. Örneğin klasik mantıkta “yaşlı olmak”, yaşlı olmak ya da yaşlı olmamak biçiminde iki doğruluk değeri alırken, puslu mantıkta yaşlı olmak derecelendirilir. Sonuçta 60 yaşındaki, biriyle 80 yaşındaki birisinin doğruluk değeri değişir.
    Erdal İnönü, “Matematik Felsefesi Üzerine Anı ve Düşünceler” adlı bildirisinde matematik felsefesine ilişkin düşüncelerini aktarıyor. İnönü, matematiğin düzenli değişim biçimlerini inceleyen bir bilim dalı olduğunu ileri sürüyor. Matematiğin malzemesi soyut kavramlardır ve matematik bu soyut kavramların değişim yasalarını bulur. Matematiğin yasaları ise eşitliklerle gösterilir. Bir eşitliliğin kanıtlanması, fiziksel bilimlerde deneyin kuramı doğrulamasıyla aynı anlama gelir. Bilindiği gibi Russell ile Whitehead’in matematiği özel bir mantık dalına indirgeme çabası, sonsuzlukla ilgili sorunların aşılamamasından ötürü gerçekleşemedi. İnönü, matematikte çoğunlukla sonsuzluktan kaynaklanan henüz kanıtlanmamış eşitlikler ile fizik bilimlerde henüz deneyle doğrulanmamış kuramlar arasında ilişki kuruyor. Matematikte güçlük sonsuz kümelerdir, fizikte ise çok büyük enerjiler ve çok uzak zaman ve yerlerdir.
    Samte Bağçe, “Öklid Aksiyometiğinin Kökenleri Üzerine Bir Tarihsel-Metodolojik Çalışma” adlı bildirisinde, Öklid’in kullandığı aksiyomatik yöntemin pedagojik kökenli olduğunu savlıyor. Öklid, Elementler adlı eserinde, kendisinin olan tek bir kanıtlama ve çözüm vermez, kendinden önceki matematikçilerin çalışmalarını dedüktif/aksiyomatik bir sistem içinde derler. Öklid geometrisi 5 postulat, 5 aksiyom ve 23 tanım üzerine kuruludur. Bağçe, bu dedüktif yapının kökenlerini araştırır. Bildirisinin devamında Bağçe, Helenler’den önce empirik karakterli olan matematiğin nasıl olup da aksiyomatik biçime dönüştüğünü felsefe okullarıyla ilişkilendirerek temellendirir. Empirik matematik miras felsefe okullarındaki etkinliğin bir sonucu olarak aksiyomatik yapıya dönüşmüştür.
    Bu kısa tanıtma yazısı, kitabın tümü hakkında olmayı amaçlamıyor, fakat ona ilgi uyandırması dileğini taşıyor. Bu tarz çalışmaların dar bir çevreyi aşması, ülkemiz felsefe ve biliminin gelişmesine katkıda bulunacaktır.

    DİPNOT
    1) “Mantık, Matematik ve Felsefe I. Ulusal Sempozyumu”, İstanbul Kültür Üniversitesi Yayınları, Yayın No: 41, s.45.