EBOB EKOK Problemleri Ve Çözümleri

'Soru Cevap' forumunda zamaneanne tarafından 4 Aralık 2012 tarihinde açılan konu


  1. ebob ve ekok sıralama ve eşitsizlikler

    EBOB 2 veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük sayıya ortak bölenlerin en büyüğüne denir. ve EBOB veya OBEB diye yazılır.

    EKOK 2 veya daha fazla sayıya anda bölünen en küçük sayıya ortak katların en lüçüğüne denir EKOK veya OKEK diye yazılır.

    SORU:

    Ayrıtları 6,8 ve 10cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulardan, bir küp yapılmak isteniyor.
    Bunun için en az kaç tuğla kullanılmıştır ?

    ÇÖZÜM :

    Öncelikle şunu anlatalım burada parçaları birleştirip bir bütün oluşturmak var. Yani Bu durumda ekok kullanacağız.

    Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 6,8 ve 10cm verilmiş. Bu dikdörtgenler prizmasından bir miktar kullanarak bunlardan küp oluşturmamız isteniyor.

    Küpün bütün ayrıtlarının uzunluklarının eşit olduğunu biliyoruz. Bu durumda Küpün bir ayrıtının uzunluğu 6,8 ve 10 sayısının bir katı olmalıdır.

    ekok(6,8,10)=120 dir.

    Demek ki küpün bir ayrıtının uzunluğu 120′ymiş.

    Kullanılan Tuğla Sayısı=(Küpün Hacmi)/(Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi)

    =(120.120.120)/(6.8.10)=3600 bulunur.

    SORU:

    Kısa kenarı 8cm uzun kenarı 20cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıda eşit alanlı kareler çizilecektir. Bu çizim işi için en az kaç kare gerekir ?

    ÇÖZÜM :

    Karelerin sayısının en az olması istendiği için karenin bir kenarı mümkün olduğunca büyük olmalıdır. Bunun için karenin bir kenarı 8 ve 20 sayılarını bölen en büyük sayı olmalıdır.
    Yani ebob kullanacağız. Bunu anlamanın bir başka yolu ise yukarıda iki yıldız şeklinde vermiş olduğum püf noktalardır. Bu soruda Bir bütünü karelerle parçalara ayırıyoruz ebob kullanırız.

    Ebob(8,20)=4 olacaktır.

    Yani karenin bir kenarı 4cm olacaktır.

    Kare Sayısı=(Kağıdın Alanı)/(Bir karenin alanı)

    (8.20)/(4.4)=10 bulunur.

    SORU

    Boyutları 9cm,15cm ve 30cm olan dikdörtgenler prizması şeklinde taşlarla, en küçük boyutta olan içi dolu bir küp oluşturmak isteniyor.
    Bu iş için kaç tane taş gerekir ?

    ÇÖZÜM :

    Oluşacak küpün ayrıtının en kısa olması için bir kenarı mümkün olduğunca küçük olmalıdır. Başka bir ifade biz parçalardan bütün oluşturmak istiyoruz o zaman bizim işimiz ekokla.

    ekok(9,15,30)=90 bulunur. Küpün Bir ayrıtı 90 cm dir.

    Tuğla Sayısı=(Küpün Hacmi)/(Tuğla Hacmi)

    =(90.90.90)/(9.15.30)=180 bulunur.


    SORU:

    Bir merdivenin basamakları, ikişer ikişer,üçer üçer ve dörder dörder çıkıldığında daima 1 basamak artıyor.

    Buna göre, bu merdiven en az kaç basamaklıdır ?

    ÇÖZÜM :

    *Merdivenin basamaklarını 2′şer 2′şer çıktığımızda 1 basamak artıyorsa Basamak Sayısı
    2′nin katından 1 fazladır bunu 2a+1 şeklinde ifade edelim.

    *Merdivenin basamaklarını 3′er 3′er çıktığımızda yine 1 basamak artıyormuş Basamak sayısı 3′ün katından da 1 fazladır. Bunu da 3b+1 şeklinde ifade edelim.

    *Merdivenin basamaklarını bu kez 4′er 4′er çıktığımızda 1 basamak artıyor. Basamak sayısı 4c+1 olur.

    Bu üç yıldızın ortak noktası basamak sayısını vermeleri.

    Basamak Sayısı=2a+1=3b+1=4c+1 olur. Her taraftan 1 çıkardığımızda eşitlik bozulmaz
    (Basamak sayısına x diyelim)

    x-1=2a=3b=4c Bu şu demektir. Basamak sayısının 1 eksiği hem 2′nin hem 3′ün hem 4′ün bir katıdır. Bizden en az kaç basamaklı olduğunu soruyor. Bunu matematik dilinde ekok(2,3,4) olarak ifade edebiliriz.

    x-1=ekok(2,3,4)=12

    x-1=12 ise x=13 bulunur.