Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri

'Ders notları' forumunda Violet tarafından 20 Şubat 2011 tarihinde açılan konu


  1. Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri


    Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri

    1) Birleşme Özelliği :19+36+4 işlemini yaparken önce 36 ile 4 ü toplayıp sonra 19 u eklemek daha kolaydırYani
    19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59
    Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelimBu sayıları değişik sıralarla toplayalım
    Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektirBuna birleşme işlemi denir
    Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir
    Örneğin;
    (5+3)+7=8+7=15
    5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı
    Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir
    (23)4=64=24
    2(34)=212=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı
    O halde birleşme özelliği vardır
    2) Değişme Özelliği
    2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir
    Buradan anladığımız şey şudur
    Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek
    İnceleyelim
    8+7=15
    7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi)
    910=90
    109=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı )
    sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi
    Bu tür işlemlere değişme özelliği denir
    3) Dağılma Özelliği
    Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim
    Örneğin; 6(2+5) veya 9(5-3)
    Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız
    Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız
    Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim
    Örneğin;
    204X6 yı kısa yolla çözelim
    204 × 6 = 200×6 + 4×6 = 1,200 + 24 = 1,224
    6(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için )
    Çözüm: 6(2+5)=62+65=12+30=42 olarak sonuç bulunur
    Bir de 9(5-3) işlemine bakalımbu sefer 9 ile önce 5 i sonra 9 ile 3 ü çarpacağız fakat bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada çıkarma işlemi olduğu için )
    9(5-3)=95-93=45-27=18 olarak sonuç bulunur

    --------------------------------------------------------------------------------

    Toplama ve Çarpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi
    Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir fakat çarpma işleminde değiştirmez
    Örneğin; 2+1=3 sonuç 2 den 3 e çıktı
    21=2 sonuç önceden de 2 idi, yine 2
    Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , çarpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yaparYani çarpma işleminde sıfır yutan elemandır
    Örneğin; 2+0=2 sonuç değişmedi
    20=0 sonuç sıfır oldu

    --------------------------------------------------------------------------------

    İşlem önceliği:
    Birden çok işlem yan yana iken hangi sıra ile çözüm yapılır ?
    Çözüm yapılırken rastgele sırayla ilerleyemeyiz, herşeyin bir sırası bulunmakta
    Örneğin;
    15-25 işleminde önce çıkarma, sonra çarpma işlemi görünmekte fakat burada önce çarpma işlemini yapmalıyız
    Önce çıkarma işlemini yaparsak;
    15-25=135=65 sonucu elde edilir
    Önce çarpma işlemi yapılırsa;
    15-10=5 olarak sonuç bulunur
    ikincisi doğru sonuçtur
    peki;
    (15-2)5 işlemine bakalım
    Burada ise parantez olduğu için önce çıkarma, sonra çarpma işlemi yapılır
    Yani;
    135=65 doğru sonuçtur
    işlem önceliğinde; önce parantez içlerine bakılır, ardından varsa çarpma veya bölme, daha sonra da toplama veya çıkarma işlemi yapılır










    ---------------------------------