Doğal Sayılar Çeşitleri Ve Özellikleri

'Sayısal Dersler' forumunda HazaN tarafından 10 Mayıs 2011 tarihinde açılan konu


  1. Doğal sayıların özellikleri
    Doğal sayılarla ilgili örnekli konu anlatımı

    Doğal Sayılar Kümesi:

    Sayma sayıları kümesine 0(sıfır) sayısını katarsak,doğal sayılar kümesini elde ederizDoğal sayılar kümesi N ile gösterilir

    N={0,1,2,3,4,5}



    Not:

    1 İki basamaklı ab doğal sayısı;

    Ab=a10+b1=10a+b dir



    2 Üç basamaklı abc doğal sayısı;

    Abc=a100+b10+c1=100a+10b+c dir



    Örnek :

    Her biri en aza iki basamaklı olan 8 tane sayı vardırBunlardan her birinin birler basamağındaki rakam sayısal değerler bakımından 2 küçültülür,onlar basamağındaki rakam 2 büyültülürse bu 8 sayının toplamı ne kadar artar?

    Çözüm:

    İki basamaklı herhangi bir sayı alalımBu sayı 45 olsun

    Birler basamağı 2 küçültülürse sayı 43 olur

    Bu sayı 45-43=2 küçülür

    Onlar basamağı 2 büyürse sayı 65 olur

    Bu sayı:65-45=20 büyür

    1 sayıdaki artış = 20-2=18 dir

    8 sayıdaki artış = 818= 144 olur



    Uyarı:

    1 Bir sayının birler basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayıda x kadar artar veya azalır

    2 Bir sayının onlar basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayı 10x kadar artar veya azalır



    Tek Ve Çift Doğal Sayılar:



    · Çift doğal sayılar kümesi:

    Ç={0,2,4,6,8} dir

    2n daima çift sayıdır



    · Tek doğal sayılar kümesi:

    T={1,3,5,7,9} dur

    2n+1 daima tek sayıdır



    Sonuç: Ç - çift sayı, T – tek sayı ise;

    · Ç+Ç=Ç

    · Ç+T=T

    · T+T=Ç

    · ÇÇ=Ç

    · TÇ=Ç

    · TT=T



    Ardışık Doğal Sayılar:



    Her biri kendinden önce gelene belli bir kural ile bağlı olarak sıralanmış sayılara ardışık doğal sayılar denir. Bu sayıların her birine dizinin terimi denir


    Dizinin Terim Sayısı:

    Terim sayısını n ile gösterelim

    n = Son terim – İlk terim +1

    Artım miktarı



    Örnek :

    1, 2, 3, , 35 dizinin terim sayısı kaçtır?

    Çözüm:

    N= 35 – 1 +1=35

    1



    Uyarı: 1’den başlayan ardışık sayma sayılarında terim sayısı son terim kadardır

    N= son terim



    Ardışık Doğal Sayıların Toplamı



    Toplam için aşağıdaki formül uygulanır

    Toplam = (İlk terim + son terim) terim sayısı

    2



    Örnek
    :

    1+2+3+4+ + 99 =?

    Çözüm: n=Son terim=99



    Toplam = (1+99) 99 = 10099 = 450

    1 2



    Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı:



    Toplam = (İlk Terim+Son Terim) Terim Sayısı)

    2



    Örnek :

    1+3+7+ +121=?





    Çözüm:

    n= 121 – 1 +1 =61

    2

    Uyarı: 1’den başlayan (n) tane ardışık tek doğal sayının toplamı, n2 formülü ile de bulunur



    N=61 ise

    Toplam= n2 = (61)2 = 3721



    Ardışık Çift Doğal Sayılar:



    Toplam= (ilk terim+ son terim) terim sayısı

    2

    Örnek :

    2+4+6+ + 150=?

    Çözüm :

    n= 150-2 +1= 75

    2

    Toplam= (2+150) 75

    2

    = 5700