Dik açılı üçgenin özellikleri

'Okulistik' forumunda Misafir tarafından 20 Aralık 2010 tarihinde açılan konu


  1. dik açılı üçgenin alanı nasıl bulunur

    Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.

    Bir dik üçgende kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.

    Pisagor Teoremi

    Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
    352084c6c435a5d177c3836


    Öklid Bağıntıları

    Ana madde: Öklid Bağıntıları Öklid Bağıntıları, bir dik üçgende hipotenüse indirilen dikme sonucunda oluşan dik üçgenler arasındaki çeşitli benzerliklerden çıkan bağıntılara verilen isimdir. Örneğin indirilen dikmenin karesi, hipotenüsün dikme tarafından ayrılan parçalarının çarpımına eşittir.

    Özel Dik Üçgenler
    Açıya Göre
    İkizkenar dik üçgen
    45-45-90 Üçgeni

    [​IMG]

    İkizkenar dik üçgen
    45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:
    2d7c122050813ac77a1c5eb
    İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs

    30-60-90 Üçgeni

    [​IMG]

    30-60-90 üçgeni ve ispatı
    Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:
    812e6995d6f1282bb97e20e
    Yani 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°'nin karşısındaki kenar da 30°'nin karşısındaki kenarın 7d2db2b2c90be143cb85c10 katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme 7d2db2b2c90be143cb85c10cm bulunacaktır.

    22,5-67,5-90 Üçgeni

    Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm'lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs ef5590434a387b3c4427e09cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından d2bd03008ff3b16980c465belde edilir.

    15-75-90 Üçgeni

    Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılarara bölünmesidir.
    Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün5e1f9f7bb7a4598e9053848 katıdır.

    Kenara Göre

    Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:
    [​IMG]