Cebir Nedir - Cebirin Tarihçesi Hakkında Bilgi

'Sayısal Dersler' forumunda HazaN tarafından 10 Mayıs 2011 tarihinde açılan konu


  1. Cebir hakkında bilgi
    Cebir ne demek

    BİZANS'TA CEBİR
    Bazı kaynaklar, Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler Ortalama 1000 yıllık hayatı olan Bizans'in, matematik tarihinde, Eski Yunan matematiğini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip değildi Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya (İzmit) rahibi olan Masimus Planudes (İzmit 1260 - İstanbul 1310), Dio-fantos' un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir M Planudes'in en çok bah-sedilen eseri, 1300 yılında yazdığı Hint Hesabı'dır Planudes; bu eserinde, karekök alma kuralı-nı, Diafantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti
    14 yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15 yüzyılın ilk yarısına kadar (İstanbul'un fethi yıllarına ka-dar), Bizans matematiğinde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz Bu tarih-lerde, siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir Bu tarihlerin ilginç bir olayı, İstanbul'da giz-li kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında, elyazması ne kadar eser varsa İtalya'ya götürülmüştür İstanbul'da el yazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır Givanni Aurispa'nin (1369-1460) Bi-zans'tan Venedik'e 238 el yazması eser götürdüğü tarihi bir olay olarak bilinmektedir
    Bizans matematiğinin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar : "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir Bir çoğunun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazi ve basittir, Hatta bazılarının eser-lerindeki problemlerin, yazarları tarafından anlaşılamadığı seziliyor Bütün bu hususlar, Eski
    Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş olduğuna canlı birer örnek teşkil eder Şu kadar var ki,
    Bizans matematiği, aynı devrelerdeki Roma matematiğinden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber, Doğu İslam Dünyası Matematiğine nazaran çok geri kalmıştı''
    Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker


    CEBİRİN AVRUPA'DA GÖRÜLMESİ
    Matematik tarihi eserleri; yazılan ilk cebir kitabının Harezmi'nin el-Kitabü'l Muhtasar fi Hesabi'l Cebri ve'l Mukabele adlı eseri olduğunu belirtir Batılı yazarların da belirttikleri gibi, İspanya yo-luyla Avrupa'ya giren ilk cebir kitabı, Harezmi'nin adını belirttiğimiz eseridir Bu eserde görülen çözüm yolları, İtalyan matematikçi, Leonardo Pisano (1170 - 1250) tarafından yazılmış Liner Aba-cı (Hesap Metodu) adlı kitap ile 1202 yılında İtalya'ya girmiştir Bu eser, Batılı matematikçilerden; Passioli, Tartiaglie ve Cardon'un çalışmalarına temel eser olmuşturÖyle ki, bu matematikçilerin eserleri incelendiğinde, Harezmi'ye ait izlerin varlığını görmek müm-kündür Harezmi'nin eseri ile yukarıda adlarını belirttiğimiz matematikçilerin eserlerini ayrıntılarıy-la incelemiş olan Hamid Dilgan bu konu ile ilgili olarak aynen şunları söyler: "Batılı yazarlar ce-biri, Cebri ve'l Mukabel adlı eserin Latince tercümesinden öğrenmişlerdir" Adnan Adıvar ise bir makalesinde şunları yazar: "GLibri tarafından, 1915 yılında New - York'ta yapılan tercümenin es-ki Latince nüshanın üzerinde İspanya'da bulunan Sagovia şehrinin adı 1145 yılında yazılı oldu-ğunu belirterek bu tarihe, aynı zamanda Avrupa'da Cebirin Doğuş Tarihi olarak bakmak müm-kündür"
    Harezmi'nin bu eseri, temel eser kabul edilerek bu konuda, Avrupa'da cebirle ilgili yeni eserler yazılmış ve Harezmi adı ile eserinin adı kısa sürede yayılmaya başlamıştır
    Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker



    ESKİ HİNT DÜNYASI'NDA CEBİR
    İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6 , 7 , 9 ve 12 yüz-yıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışma-ların varlığını ortaya koymuştur Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematik-çileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan: Brahmagupta, Aryabatha, Mahavra ve Bhaskara adlarını belirtebili-riz Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görül-düğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz; Diofantos'un "Aritmetika" ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geo-metrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli ol-duğunda kaynaklar hemfikirlerdir


    ESKİ MISIRLILAR'DA CEBİR
    İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir Bu konuda aha hesabı adı verilen bir hesaplama türüne rastlanılmaktadır Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'-da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte;
    Aha kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, aha hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış olduğu görülmektedir Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir Bunlar :
    x/y = 4/3 ; xy = 12

    xy = 40 ; x = (5/2)y

    xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

    10xy = 120 ; y = (3/4)x

    x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

    a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x
    Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların aha hesabında yaptıklarının, bugünkü ceb-rik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir
    Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor An-cak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur Örneğin aha hesaplarıyla ilgili papi-rüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen, bunlarda özel bir metoda uyul-duğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde ter-tiplenmiş oldukları söylenebilir"
    Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker



    ESKİ YUNAN'DA CEBİR
    Çoğu kaynaklarda; cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece denklemlerin çözümü görül-mektedir Ancak, Diofantos devri Yunan matematiği, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte olduğundan, Diofatos'un Jukarda adını belirttiğimiz eseri, Harezmi'deki cebir işaretleri ve sis-temlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çö-züm yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi olduğu son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuş-tur
    Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları, Mezopotamyalılar'ınkine ben-zemektedir Aydın Sayılı adı geçen eserinde : "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos'ta devam ettiği görülmektedir Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, doğrudan doğruya bir devamını, Abdülhamit İbn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir"
    Gene adı geçen eserde: Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen:
    (a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2) veya
    2(a2+b2) - (a+b)2 = (a-b)2
    şeklindeki özdeşliğin, cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edil-mesi için, Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış olduğu belirtilir

    MEZOPOTAMYALILAR'DA CEBİR
    Eski Mısır (MÖ XVIII yy) devrine ait papirüslerde, cebir işlemleri gibi yorumlanması mümkün bazı problemlere rastlanmıştır Fakat Babil matematiği MÖ 3000'e kadar çıktığından, bu konu-daki Mısır bilgisine, Babil bilimiyle temas neticesinde varılmış olduğu kabul edilmektedir Bu-nunla beraber, Babil cebirinin, ne sembolik isaretler yönünden, ne de özellikle negatifsayılar kavramı itibariyle müstakil bir bilim dalı olarak kurulmuş bulunduğunu söylemek mümkün değil-dir Bu sonuca çok sonraları varılmıştır MS V - VI yüzyıllarda, Hind'de, sıfır kavramıyla birlikte, ilk merhale aşılarak, VIII yüzyıl ortalarından itibaren, İslam bilginleri tarafından yüksek bir merte-beye çıkarılmıştır Özellikle"El - Cebr v'el Mukabele" adı altında ilk cebir kitabının bir müslüman Türk bilgini olan El - Harezmi'ye ait bulunduğunu söyleyebiliriz Fakat cebirin, daha MÖ 3000'-lerden itibaren, Mezopotamya'da var olmuş ve hayli gelişmil bulunduğu bugün kabul edilmek-tedir

    Bugün bir veya çok bilinmeyenli cebir denklemleriyle çözdüğümüz türden birçok problemlere Babil tabletlerinde rastlanmıştır Mesela: Bu tablette, bir dikdörtgenin eniyle boyunu veren sayı-lar birbiriyle çarpılır ve bu sayılar arasındaki fark, bu çarpıma eklenirse 153 elde ediliyor Aynı sayılar birbirine eklenirse 27 çıkıyor Bu şeklin eni, boyu ve yüzölçümü nedir sorusu soruluyor ve cevap olarak: 20, 7 ve 140 değerleri veriliyor
    Kaynak: Bilimler Tarihi - Celal Saraç

    TÜRK - İSLAM DÜNYASI'NDA CEBİR
    Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelendiğinde, açık olarak şu hüküm görü-lür; Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu, 8 ile 16 yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir

    İslamiyetin Başlangıç Yılları
    İslamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazır-lanması gibi dini problemlerle uğraşılmış olunduğu muhakkak ise de, o devir İslam matematikçi-lerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölç-me ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlığı söz konusu olabilir Hamid Dilgan; Bü-yük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar : "İslam matematiği, an-cak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Bağdat'ta doğmuştur" Ancak bu tarihten itibaren, Bağdat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere, öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır

    Gıyasüddin Cemşid ve Cebir
    Gıyasuddin Cemşid, aritmetikle ilgili ilmi çalışmalarının yanında, cebirde yüksek dereceden nü-merik denklemlerin yaklaşık çözümlerine, kendi görüşü olarak ortaya koyduğu orjinal çözüm yolları ile, etkinliğini zamanımıza kadar sürdürmüştür Bu konuda; özellikle; ax3 + x3 = bx tipindeki üçüncü derece denklemlerin çözümünde, zamanı için yeni olan çözüm yolları ortaya koymuştur