Çarpanlara Ayırma Formülleri Hakkında Bilgi

'Ders notları' forumunda Violet tarafından 19 Şubat 2011 tarihinde açılan konu


  1. Çarpanlara Ayırma Formülleri Hakkında Bilgi



    A ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(x) B(x) ± A(x) C(x) = A(x)
    [B(x) ± C(x)]

    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır,

    B ÖZDEŞLİKLER

    1 İki Kare Farkı – Toplamı
    i a2–b2=(a–b)(a+b)
    ii a2+b2=(a+b)2–2ab ya da
    a2+b2=(a–b)2+2ab dir

    2 İki Küp Farkı – Toplamı
    i a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)
    ii a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
    iii a3–b3=(a–b)3+3ab(a–b)
    iv a3+b3=(a+b)3–3ab(a+b)

    3 n Dereceden Farkı – Toplamı
    i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir
    ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
    xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir

    4 Tam Kare İfadeler
    i (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    ii (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
    iii (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
    iv (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
    n bir tam sayı olmak üzere,
    (a – b)2n = (b – a)2n
    (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir,
    (a + b)2 = (a – b)2 + 4a
    5 (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni
    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır
    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir


    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (– işareti konulur


    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
    (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
    (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4


    C ax2 + bx + c Biçimindeki Üç Terimlisinin Çarpanlarına Ayrılması
    1 a = 1 için,
    b = m + n ve c = m n olmak üzere,
    x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir





    ------------------------------