Bağıntı Nedir - Bağıntı Örnekleri

'Ders notları' forumunda Violet tarafından 19 Şubat 2011 tarihinde açılan konu


  1. Bağıntı Nedir - Bağıntı Örnekleri
    bağıntı nedir - kartezyen çarpım ve bağıntı - bapıntı örnekleri

    A ve B boş kümeden farklı birer küme olsun A x B nin her bir alt kümesine A dan B ye bağıntı denirA kümesine bağıntının tanım kümesi,B kümesine de değer kümesi denir


    B x A nın her bir alt kümesine A dan A ya bir bağıntı denir

    A x A nın her bir alt kümesine A dan A ya bir bağıntı yada kısaca A da bir bağıntı denir

    ß ,A dan B ye bir bağıntı ise ; ß A x B ve

    ß = {(x,y)│(x,y) € A x B} dir

    ß A x B olsun(x,y) € ß ise y ß x biçiminde gösterilir ve y elemanı ß bağıntısıyla x elemanına bağlıdır denir

    (x,y) € ß ise ß(x) = y olarak da gösterilebilir ve x in ß altındaki görüntüsü y dir denir

    Örnek – 6:

    A = {1,a,b}

    Olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A da bir bağıntı değildir?

    A) ß1 = Ǿ

    B) ß2 = {(1,1)}

    C) ß3 ={(1,1),(a,b),(b,a)}

    D) ß4 ={(a, 1)}

    E) ß5 ={(1,2),(2,1),(a,b)}

    Çözüm

    A x A = {(1,1),(1,a),(1,b),(a,1),(a,a) ,(a,b),(b,1),(b,a),( b,b)} olur

    Bu kümenin her bir alt kümesine A da bir bağıntı denir

    (1,2) A x A ve (2,1) A x A olduğundan ß5 A x A olup ß5,A da bir bağıntı değildir

    A x A olduğunu kümeler konusundan hatırlayınız

    Örnek – 7:

    A = {a,b}

    B = {1,2,3}

    Olduğuna göre, A dan B ye tanımlanabilecek bazı bağıntıları yazalım

    Çözüm

    A x B = {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2) ,(b,3)} bu kartezyen çarpımın her bir alt kümesine A dan B ye bağıntı denir

    ß1 ={(a,1)}

    ß2 ={(a,1),(b,3),(a,3)}

    ß3 ={(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(b,3 )

    Örnek – 8:

    A = {1,2,3,4,5}

    ß = {(1,3),(2,5),(3,1)}

    ß, A da bir bağıntı olduğuna göre, ß bağıntısının grafiğini çizelim

    Çözüm

    Örnek – 9 :

    A = {-2 , -1, 0,1,2}

    ß = {(x,y)│ y = x }

    ß,A da tanımlı bir bağıntıdır

    Buna göre, ß yı liste yöntemiyle yazalım

    Çözüm

    x= - 2 ise x = 4 A

    x= -1 ise x =1 € A

    x=0 ise x =0 € A

    x=1 ise x =1 € A

    x=2 ise x =4 A olduğuna göre,

    ß = {(-1,1),(0,0),(1,1)} olur







    -----------------------------------