Archimedes (Arşimet) Prensibi

'Ders notları' forumunda ZeuS tarafından 30 Kasım 2009 tarihinde açılan konu


  1. Archimedes Arşimet Prensibi
    Archimedes prensibi
    Sıvı içine daldırılan bir cisim, yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit bir kuvvetle aşağıdan yukarıya doğru itilir.

    F= V’.d

    V’ : Yer değiştiren sıvının hacmi = Cismin batan kısmının hacmi

    d : Yer değiştiren sıvının özgül ağırlığı

    F : Yer değiştiren sıvının ağırlığı yani sıvının kaldırma kuvveti.

    Archimedes prensibinin deneysel olarak gerçekleştirilmesi

    İç içe girebilen biri dolu diğeri boş olan ¤¤¤¤l silindirden dolu olan altta olmak üzere aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bir terazinin kefesinin altına asılır. Diğer kefeye konan dara ile terazinin dengesi sağlanır. Dolu silindir sıvıya batırılırsa denge bozulur. Dengeyi bozan sıvının kaldırma kuvvetidir. Hacmi, dolu silindire eşit olan boş silindir sivi ile doldurulursa, terazi tekrar dengeye gelir. Burada kaldırma kuvveti, silindire konan sıvı (cismin batan kısmının hacmi kadar sıvı) tarafından dengelenmiş oluyor. Şu halde sıvının kaldırma kuvveti , yer değiştiren sıvının hacmine eşittir.



    Archimedes prensibinin teorik olarak gerçeklenmesi

    Silindir şeklindeki bir blokun , sıvı içinde düşey olarak tutulduğunu düşünelim. Silindirin taban alanı S, yüksekliği h ve sıvının özgül ağırlığı d olsun. Silindirin üst tabanının sıvı yüzeyine mesafesini h1 , alt tabanın sıvı yüzeyine mesafesini h2 , ile gösterelim. Silindirin üst tabanındaki basınç p1=h1.d ve dolayısıyla tabana etki eden basınç kuvveti,

    F1=p1.s=h1.d.S



    Silindirin alt tabanındaki basınç p2.h2.d ve tabana etki eden basınç kuvveti, F2=p2.S=h2.d.S dir.Bu iki kuvvet aynı doğrultuda, zıt yönde ve F2>F1 dir. Yan yüzlere etki eden basınç kuvvetleri; karşılıklı olarak ikişer ikişer düşünülürse, eşit şiddette, aynı doğrultuda olduklarından bileşkeleri sıfırdır. Şu halde silindire etki eden basınç kuvvetlerinin bileşkesinin şiddeti F1 ile F2 kuvvetlerinin farkına eşit ve yönü yukarıya doğrudur. F=F2-F1=h2.d.S-h1.d.S=d.S.(h2-h1) dir.Halbuki h2-h1 silindirin h yüksekliğine eşittir h2-h1=h yazılırsa ,F=d.S.h ve S.h ise silindirinV hacmine eşit olduğundan,F=d.V=yer değiştiren sıvının ağırlığıBu sonuç, Archimedes prensibinin doğruluğunu gerçekler.

    ÖRNEK PROBLEMLER

    1. Kenarı 10 cm ve yoğunluğu 7,8 g/cm3 olan küp biçiminde bir cisim, yarısı yoğunluğu 0,8 g/cm3 olan sıvı içinde iken tartılırsa kaç gram gelir?

    Çözüm: Cismin havadaki ağırlığı,

    G=V.d =1000.7,8=7800 g. dır.

    Cisim suya batırıldığı için, itme kuvveti kadar ağırlığından kaybeder. Sıvı içindeki ağırlık G’ ve sıvının kaldırma kuvveti F ise;

    G’=G-F dir.

    F=V’.d=0,8.1000/2=400g.

    G’=7800-400=7400 g.

    2. ¾’ü su içinde iken tartılan bir cisim, havadaki ağırlığına nazaran 600 g hafiflediğine göre, cismin hacmi kaç cm3 tür?

    Çözüm: Cisim, itme kuvveti kadar ağırlığından kaybettiğine göre itme kuvveti 600 g dır.

    V’=3/4.V olur. F=V’.d 600=3/4V.1 ; V=800 cm3 bulunur.

    3. Havada 500g, suda 400 g gelen cismin yoğunluğunu bulunuz.

    Çözüm:Bir cismin havadaki ağırlığı G1, sudaki ağırlığı G2 olsun, suyun itme kuvveti ,

    F=G1-G2

    Cismin hepsi suya daldırıldığı için V’=V=cismin hacmi

    F=V’.d

    G1-G2=V.1 V=G1-G2

    Buradan şu netice çıkıyor:

    Bir cismin, havadaki ağırlığı - sudaki ağırlığı = cismin hacmi, cismin yoğunluğu = d ise ;

    d=G/V =G1/(G1-G2)= 500/(500-400)= 5 g/cm3 bulunur.

    4. Bir cisim havada 200 g, suda 150 g ve başka bir sıvıda 160 g geliyor. İkinci sıvının yoğunluğunu bulunuz. Cevap:0,8g/cm3

    5. Yoğunluğu 2 olan bir cisim suda 40 g geliyor. Cismin hacmi kaç cm3 tür?

    Cevap:40 cm3