Alt kümelerin formülleri nelerdir?

'Sorun Cevaplayalım' forumunda EyLüL tarafından 18 Ekim 2012 tarihinde açılan konu


  1. Herhangi iki A ve B kümeleri verilmiş olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir elemanı ise A kümesine B kümesinin bir alt kümesi denir. A ⊂ B şeklinde yazılır “A alt küme B” diye okunur.
    Bu tanıma göre, (A ⊂ B) ⇔ (∀ x ∈ A⇒ x ∈ B) dir.

    Alt Küme sayısı formülleri

    n elamanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n formülüyle bulunur. Ayrıca

    n elemanlı bir kümeden seçilmiş 2 elemandan

    a) Her ikisinin de bulunduğu altküme sayısı : 2n−2
    b) Hiçbirinin bulunmadığı altküme sayısı : 2n−2
    c) En az birinin bulunmadığı altküme sayısı : 3.2n−2
    d) En az birinin bulunduğu altküme sayısı : 3.2n−2
    e) Herhangi birinin bulunmadığı altküme sayısı : 3.2n−2
    f) İkisinin beraber bulunmadığı altküme sayısı : 3.2n−2
    g) Birinin bulunduğu, diğerinin bulunmadığı altküme sayısı : 3.2n−2


    n elemanlı bir kümeden seçilmiş r elemandan

    a) Hepsinin bulunduğu altküme sayısı : 2n−r
    b) Birarada bulunmadığı altküme sayısı : 2n−2n−r
    c) Hiçbirinin bulunmadığı altküme sayısı : 2n−r
    d) r=x+y olmak üzere
    x tanesinin bulunduğu y tanesinin bulunmadığı altküme sayısı : 2n−r